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Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 76

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Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas dadas por

y 1 = 0,050 cos ⁡ π x - 4 π t

y 2 = 0,050 cos ⁡ π x + 4 π t

, em que x , y estão em metros e t em segundos.(a)Qual é o menor valor positivo de x que corresponde a um nó? Começando em t = 0 , qual é o (b) primeiro, (c) segundo e (d) terceiro instante em que a partícula situada em x = 0 tem velocidade nula?

Passo 1

  1. Primeiro, vamos superpor as equações das duas ondas para obtermos a equação da onda resultante:

y r e s = 0,050 cos ⁡ π x - 4 π t +   0,050 cos ⁡ π x + 4 π t

y r e s = 2 × 0,050 × cos ⁡ π x c o s ⁡ ( 4 π t )

O y r e s admite valor nulo em pontos que correspondem a nós, onde cos ⁡ π x = 0 e então π x = π 2 . Então, x = 1 2 = 0,50   m

Passo 2

(b)Bora derivar a equação da posição y r e s com relação ao tempo, pra gente obter a equação da velocidade transversal u ! Fazendo isso, a gente obtém:

u = ∂ y r e s ∂ t = - 0,10 cos ⁡ π x s e n ( 4 π t )

A velocidade u é nula, então, quando s e n 4 π t = 0 e, então, 4 π t = 0 ,   π , 2 π , 3 π …  

Ou seja:

t = 0   , 1 4 s , 1 2 s , 3 4 s …

Disso, a gente consegue enxergar que o primeiro valor de t para o qual u = 0 é t = 0   s .

Passo 3

(c)Do que a gente acabou de ver, o segundo valor é t = 1 4 s .

Passo 4

(d)Finalmente, podemos observar o terceiro valor de t em que que u = 0 é igual a 1 2 s .

Resposta

  1. 0,50   m
  2. 0   s
  3. 0,25   s
  4. 0,5   s

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