Enunciado

Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas dadas por

y 1 = 0,050 cos ⁡ π x - 4 π t

y 2 = 0,050 cos ⁡ π x + 4 π t

, em que x , y estão em metros e t em segundos.(a)Qual é o menor valor positivo de x que corresponde a um nó? Começando em t = 0 , qual é o (b) primeiro, (c) segundo e (d) terceiro instante em que a partícula situada em x = 0 tem velocidade nula?

Passo 1

  1. Primeiro, vamos superpor as equações das duas ondas para obtermos a equação da onda resultante:

y r e s = 0,050 cos ⁡ π x - 4 π t +   0,050 cos ⁡ π x + 4 π t

y r e s = 2 × 0,050 × cos ⁡ π x c o s ⁡ ( 4 π t )

O y r e s admite valor nulo em pontos que correspondem a nós, onde cos ⁡ π x = 0 e então π x = π 2 . Então, x = 1 2 = 0,50   m

Passo 2

(b)Bora derivar a equação da posição y r e s com relação ao tempo, pra gente obter a equação da velocidade transversal u ! Fazendo isso, a gente obtém:

u = ∂ y r e s ∂ t = - 0,10 cos ⁡ π x s e n ( 4 π t )

A velocidade u é nula, então, quando s e n 4 π t = 0 e, então, 4 π t = 0 ,   π , 2 π , 3 π …  

Ou seja:

t = 0   , 1 4 s , 1 2 s , 3 4 s …

Disso, a gente consegue enxergar que o primeiro valor de t para o qual u = 0 é t = 0   s .

Passo 3

(c)Do que a gente acabou de ver, o segundo valor é t = 1 4 s .

Passo 4

(d)Finalmente, podemos observar o terceiro valor de t em que que u = 0 é igual a 1 2 s .

Resposta

  1. 0,50   m
  2. 0   s
  3. 0,25   s
  4. 0,5   s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma corda fina, esticada, presa nas duas extremidades e oscilando em seu terceiro harmônico possui a forma descrita pela equação y x , t = 5,6 c m s e n [ ( 0,034 r a d / c m ) x ] s e n [ ( 50 r a d
Uma das cordas de uma guitarra de comprimento igual a 63,5 c m é afinada para produzir uma nota B 3 (frequência igual a 245 H z ) quando está vibrando no modo fundamental. Calcule a velocidade da onda
Uma vareta flexível de 2 m de comprimento não está presa, encontrando-se completamente livre para vibrar. Desenhe de modo claro essa vareta vibrando em seus três primeiros harmônicos, depois use os se
Uma corda esticada ao longo do eixo + O x possui uma extremidade livre no ponto x = 0 .a) Fazendo um desenvolvimento semelhante ao usado na dedução da Equação (15.28), mostre que uma onda progressiva
Uma corda cujas extremidades são fixas está vibrando no terceiro harmônico. As ondas possuem velocidade igual a 192m / s e frequência igual a 240H z . A amplitude da onda estacionária em um ventre é i