Enunciado

Em outra versão do ‘balanço gigante’ (Exercício 5.52),o assento é conectado a dois cabos, como indicado na Figura 5.58, uma das quais é horizontal. O assento balança em um círculo horizontal, a uma taxa de 32,0 rpm (rev/min). Considerando que o assento pesa 255 N e uma

pessoa de 825 N está sentada sobre ele, ache a tensão em cada cabo.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte balanço gigante de um parque de diversões com suas dimensões:

Queremos encontrar a tensão T em cada um dos cabos que sustenta o passageiro.

Para isso, o enunciado nos dá as seguintes informações:

  • O assento balança em um círculo horizontal, a uma taxa de 32,0   r p m   ( r e v / m i n ) ;
  • o assento pesa 255   N e a pessoa de 825   N está sentada sobre ele.

Para resolvermos isso, temos que fazer um diagrama de corpo livre do sistema e analisar as forças que estão atuando no corpo.

Também, utilizaremos também a segunda Lei de Newton:

F r = m a

Onde F r é a força resultante, m é massa e a é a aceleração.

Passo 2

Bom... O objeto é composto da pessoa mais o assento.

Este objeto se move em uma horizontal circular e tem aceleração centrípeta, a c e n t r , direcionada para o centro do círculo.

O raio se dá por:

R = 7,50 m

Vamos adotar como + x à direita na direção da aceleração centrípeta. E + y para cima.

A massa total é dada por:

F = m a

⇒ m = F a

Substituindo os valores e sabendo que F é a soma dos pesos da pessoa e do assento:

m = 255 N + 824 N 9,8 m / s 2 = 110,2 k g

Passo 3

Então, vamos esboçar o diagrama de corpo livre dessa situação:

Como a taxa de rotação é 32,0   r e v / m i n = 0,5333   r e v / s , o período, T é dado por:

T = 1 0,5333 r e v / s = 1,875 s

Passo 4

Vamos aplicar a 2º Lei de Newton para a balança:

Para o e i x o   y :

∑ F y = m a y

T A cos ⁡ 40 ° = m g

T A cos ⁡ 40 ° - m g = 0

⇒     T A = m g cos ⁡ 40 °

T A = 255 N + 825 N cos ⁡ 40 °

T A = 1410 N

Passo 5

No e i x o   x :

∑ F x = m a x

T A sen ⁡ 40 ° + T B = m a c e n t r

⇒ T B = m 4 π 2 R T 2 - T A sen ⁡ 40 °

T B = 110,2 k g ⋅ 4 π 2 7,50 m 1,875 s 2 - 1410 N sen ⁡ 40 °

T B = 8370 N

Resposta

A tensão no cabo horizontal ( T B ) é de 8370 N e a tensão no outro cabo ( T ) é de 1410 N.

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