Enunciado

O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o

desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, V m , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio ( N a + ) e acumular dois íons de potássio ( K + ) no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado

que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, V m é cerca de - 70   m V ; ou seja, o potencial no interior é 70   m V menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a 1   μ F / c m 2 . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a K + ; ou seja, K + pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de N a + na membrana se abrem, N a + entra no óvulo e V m aumenta rapidamente para + 30   m V , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de N a + é aproximadamente igual a 30   m m o l / L no interior do óvulo, mas 450   m m o l / L na água do mar em torno dele. A concentração de K + é aproximadamente igual a 200   m m o l / L no interior e 10   m m o l / L no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de 10 5   C / m o l ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como N a + ou K + , transporta

uma carga de 10 5   C .

73 . Quantos mols de N a + devem passar por unidade de área da membrana para alterar V m de - 70   m V para + 30   m V , supondo que a membrana se comporte puramente como um capacitor? a 10 - 4   m o l / c m 2 ; b 10 - 9   m o l / c m 2 ; c 10 - 12   m o l / c m 2 ; d 10 - 14   m o l / c m 2 .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos que encontrar a quantidade de mols de N a + que devem passar pela membrana para termos a mudança de potencial.

Então temos que conhecer essa diferença de potencial primeiro, então a gente pode calcular a carga referente essa mudança de potencial com a seguinte equação:

Q = C V

A gente conseguindo essa carga a gente pode usar a constante de Faraday pra achar a quantidade de mol.

Vamos para cima!

Passo 2

Inicialmente o potencial é de - 70 × 10 - 3   V e vai para 30 × 10 - 3   V , então essa diferença é de:

30 × 10 - 3   V - - 7 0 × 10 - 3   V = 100 × 10 - 3   V

Passo 3

Agora vamos calcular a carga Q por unidade de área, já que o enunciado quer o número de mols por unidade de área, temos o seguinte:

Q = C V

Dividindo os dois lados por c m 2 , temos:

Q / c m 2 = ( C / c m 2 ) V

O enunciado fala que a capacitância por unidade de área é de 1 × 10 - 6   F / c m 2 , assim:

Q / c m 2 = ( 1 × 10 - 6   F / c m 2 ) ( 100 × 10 - 3 )

⇒ Q / c m 2 = 1 × 10 - 7   C / c m 2

Passo 4

Agora como queremos essa quantidade em m o l / c m 2 , vamos dividir esse resultado pela constante de Faraday, assim:

( 1 × 10 - 7   C / c m 2 ) / ( 10 5   C / m o l )

= 10 - 12   m o l / c m 2

Então a alternativa correta é a letra ( c ) .

Resposta

c 10 - 12   m o l / c m 2

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