Enunciado

Uma bola de gude rola horizontalmente com velocidade escalar v 0 e cai do topo de uma

plataforma de 2,75m de altura, sem sofrer nenhuma resistência significativa do ar.

No nível do solo, a 2,0m da base da plataforma, há um buraco escancarado (Figura 3.40). Para qual alcance da velocidade v 0 a bola de gude aterrissará no buraco?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos uma bolinha de gude que possui uma velocidade horizontal v 0 . Ela se encontra a uma altura de 2,75 m e ao cair, a bolinha aterrissa em um buraco de 1,5 m de comprimento que está a 2 m de onde a bolinha salta.

A partir daí queremos saber qual é a velocidade máxima e mínima da bolinha para que ela caia no buraco...

Parece complicado?

A bolinha de gude se move com movimento de projétil, com velocidade inicial horizontal v 0 .

Se v 0 for muito pequeno, a bola de gude pousará na esquerda do buraco e se v 0 for muito grande, a bolinha de gude caira a direita do buraco.

Em x , vamos tomar para a direita sendo positivo, com: v 0 x = v 0 = 0 a x = 0

Em y , vamos tomar para cima como positivo, com: v 0 y = 0 a y = g = - 9,8 m / s 2

Veja só!

Passo 2

Nós vamos usar o movimento vertical, y , para encontrar o temoi, t , que a bola de gude leva para atingir a altura do nível do solo, a partir da seguinte equação:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

Sabemos que v 0 = 0 , a y = g = 9,8 m / s 2 . E ∆ y = - 2,75 m Então:

∆ y = 0 + ( - g ) t 2 2

t = 2 ⋅ ∆ y - g

t = 2 ⋅ ( - 2,75 m ) - 9,8 m / s 2 = 0,749 s

O tempo não depende da velocidade v 0 .

Passo 3

Agora precisamos calcular a velocidade máxima e a velocidade mínima:

Quando mínima: ∆ x m i n i m a = 2 m

Quando máxima: ∆ x m á x i m a = 3,50 m

Nós utilizaremos a equação:

∆ x = v 0 x ⋅ t +   a x t 2 2

⇒ v 0 = v 0 x = ∆ x t

E para ambas o tempo, t , nós encontramos acima:

t = 0,749 s

Tranquilo até aqui?

Passo 4

Dessa forma,

v 0 m í n i m a = ∆ x m í n i m a t

v 0 m í n i m a = 2 m 0,749 s = 2,67 m / s

Estamos quase lá!

Passo 5

E por ultimo...

v 0 m á x i m a = ∆ x m á x i m a   t

v 0 m á x i m a = 3,50 m 0,749 s = 4,67 m / s

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Resposta

v 0 m í n i m a = 2,67 m / s

v 0 m á x i m a = 4,67 m / s

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