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Uma partícula executa um MHS linear com uma frequência de 0,25 H z em torno do ponto x = 0 . Em t = 0 , a partícula tem um deslocamento x = 0,37 c m e velocidade nula. Determine os seguintes parâmetros do MHS: (a) período, (b) frequência angular, (c) amplitude, (d) deslocamento x t , (e) velocidade v t , (f) velocidade máxima, (g) módulo da aceleração máxima, (h) deslocamento em t = 3,0 s e (i) velocidade em t = 3,0 s

Passo 1

Como o problema disse pra gente qual o valor da frequência, a gente consegue descobrir o período simplesmente calculando a sua inversa. Olha como fica

T = 1 f = 4,0 s

Passo 2

Se a gente sabe o valor da frequência em Hz, pra achar a frequência angular a gente só precisa multiplicar por 2 π .

ω = f 2 π = π 2 r a d / s

Passo 3

Como a partícula encontra-se na posição 0,37 cm e com velocidade nula, logo, essa ponto é um ponto de máxima. Então, de cara, a gente sabe que a amplitude vale 0,37 cm

A = 0,37 c m

Passo 4

Se a gente sabe já o valor da amplitude, da frequência angular e que em t = 0 o corpo está na posição 0,37 cm, já da pra gente saber qual é a sua equação da posição

x t = 0,37 c m c o s π / 2 t

Passo 5

Passo 6

Pra achar a velocidade em função do tempo, a gente só precisa derivar a equação da posição. Fica assim,

v t = - 0,37 c m π / 2 r a d / s s i n π / 2 t

Passo 7

A velocidade máxima é a amplitude da velocidade

v m = - 0,37 c m π / 2 r a d / s = 0,58 c m / s

Passo 8

O módulo da aceleração máxima a gente consegue obter resolvendo a equação abaixo

a m = ω 2 x m = 0,91 c m / s ²

Passo 9

Certificando-se de que nossa calculadora está no modo radianos, encontramos

x = 0,37 c m c o s π 3,0 s / 2 = 0 c m .

Assim, o corpo encontra-se na posição 0.

Passo 10

Pra achar o valor da velocidade nesse tempo t = 3,0 s , a gente substitui esse valor do tempo na equação da velocidade.

v = - 0.58 c m / s s e n π 3.0 / 2 = 0,58 c m / s .

Passo 11

Resposta

(a) T = 4,0 s

(b) ω = π 2 r a d / s

(c) A = 0,37 c m

(d) x t = 0,37 c m c o s π / 2 t

(e) v t = - 0,37 c m π / 2 r a d / s s i n π / 2 t

(f) v m = 0,58 c m / s

(g) a m = 0,91 c m / s ²

(h) x = 0 c m

(i) v = 0,58 c m / s

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