Enunciado

Uma partícula com uma massa de 1,00.10 - 20   k g descreve um movimento harmônico simples com um período de 1,00.10 - 5   s e uma velocidade máxima de 1,00.10 3   m / s . Calcule (a) a frequência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.

Passo 1

As informações que a gente tem são: a massa, o período e a velocidade máxima do oscilador.

Beleza, a letra (a) quer que a gente calcule a frequência angular do oscilador, que é o ω que aparece na função:

x t = A . cos ⁡ ( ω t )

Sem problemas, como já temos o período T , é só substituir nessa fórmula:

ω = 2 π T = 2 π 1,0   .   10 - 5 = 6,28   .   10 5   r a d / s

Até aqui tudo bem.

Passo 2

A letra (b) pede o deslocamento máximo da partícula. Vamos entender o que é isso: o deslocamento de um oscilador harmônico é dado pela função que a gente já mencionou ali em cima:

x t = A . cos ⁡ ( ω t )

Qual o valor máximo dessa função? Bom, o cosseno varia entre - 1 e 1 , então o máximo que essa função vai assumir é o próprio valor da amplitude A , e é ele que precisamos achar:

x m á x = A

As outras informações que a questão deu foram: a massa m e a velocidade máxima v m á x . A massa não ajuda em nada pra descobrir a amplitude A , mas vamos ver a fórmula da velocidade máxima.

Derivando a função do deslocamento em relação ao tempo, a gente chega na função da velocidade:

x ' t = v t = - A ω . sen ⁡ ( ω t )

E como o seno também varia só entre - 1 e 1 , qual o valor máximo dessa função?

v m á x = A ω

Passo 3

Agora vamos substituir o valor que o enunciado deu e o valor que nós achamos lá em cima:

v m á x = A ω

1,0   .   10 3 = A ( 6,28   .   10 5 )

A = 1,0   .   10 3 ( 6,28   .   10 5 ) = 1,59   .   10 - 3   m

Resolvido!

Resposta

(a) ω = 6,28   .   10 5   r a d / s .

(b) A = 1,59   .   10 - 3   m .

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