Enunciado

Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um carro são ajustadas de tal forma que as oscilações têm uma frequência de 3,00   H z . (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é 1450   k g e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual é a frequência de oscilação se cinco passageiros pesando, em média, 73,0   k g , entram no carro e a distribuição de massa continua uniforme?

Passo 1

O que você precisa saber aqui é o seguinte: a relação entre a constante elástica da mola e a frequência de oscilação. É essa fórmula aqui:

ω =   k m

Uma das fórmulas mais importantes da parte de oscilações. Nesse caso, k é a constante elástica da mola e m é a massa que ela suporta.

A ideia da questão é que a gente pode pensar em cada roda de um carro como sendo uma mola. (Pode parecer estranho, mas lembre que os pneus são de borracha, e por isso tem alguma elasticidade que não dá pra desprezar).

A informação que eles deram primeiro é a frequência f = 3,0   H z , isso equivale a uma frequência angular ( ω ) :

ω = 2 π f = 2 π 3,0 = 18,84   r a d / s

Passo 2

A letra (a) pede a constante elástica de cada mola (roda), se a massa do carro é M = 1450   k g , e está dividida igualmente entre as quatro rodas.

Bom, nesse caso, a massa em cada roda vai ser:

m = M 4 = 1450 4 = 362,5   k g

E a fórmula fica:

18,84 =   k 362,5

Elevando os dois lados ao quadrado:

18,84 2 = k 362,5

k = 18,84 2 362,5 = 1,29 .   10 5   N / m

E essa é a resposta da letra (a).

Passo 3

Essa constante k que a gente acabou de achar não muda. Ela é uma propriedade do oscilador.

Mas a frequência de oscilação pode mudar conforme a massa total também muda. E é o que vai acontecer na letra (b).

Quando entram cinco passageiros pesando 73   k g cada, a massa em cada roda fica assim:

m = M + 73 ( 5 ) 4 = 1450 + 365 4 = 453,75   k g

E então a frequência angular fica:

ω = k m = 1,29 .   10 5 453,75 = 16,86   r a d / s

Mas cuidado, essa é a frequência angular, a questão quer a frequência de oscilação:

f = ω 2 π = 16,86 2 ( 3,14 ) = 2,68   H z

Agora sim, resolvido.

Resposta

(a) k = 1,29 .   10 5   N / m

(b) f = 2,68   H z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, um bloco pesando 14,0N , que pode deslizar sem atrito em um plano inclinado de ângulo θ = 40,0 ° , está ligado ao alto do plano inclinado por uma mola de massa desprezível de 0,450m de comp
A figura mostra o bloco 1 , de massa 0,200k g , deslizando para a direita, em uma superfície elevada, com uma velocidade de 8,00m / s . O bloco sofre uma colisão elástica com o bloco 2 , inicialmente
Na figura, dois blocos ( m = 1,8k g e M = 10 k g ) e uma mola ( k = 200N / m ) estão dispostos em uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,40 . Q
As frequências de vibração dos átomos nos sólidos em temperaturas normais são da ordem de 10 13H z . Imagine que os átomos estão ligados uns aos outros através de molas. Suponha que um átomo de prata
Um bloco de 1,2k g deslizando em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola horizontal com k = 480N / m . Seja x o deslocamento do bloco a partir da posição na qual a mola se encontra