Enunciado

Um pêndulo físico é formado por duas réguas de um metro de comprimento unidas da forma indicada na Fig. 15-41. Qual é o período de oscilação do pêndulo em torno de um pino que passa pelo ponto A situado no centro da régua horizontal?

Passo 1

Fala galerinha RespondeAí, tudo belezinha?

Saca só, nesse exercício aqui como as duas réguas estão unidas e oscilam juntas, a gente precisa, primeiramente, calcular o centro de massa do sistema e o momento de inércia com relação ao eixo que corta o centro e massa.

Como queremos calcular o período de um pêndulo físico, vamos precisar aplicar a fórmula:

T = 2 π I m g h

Onde I é o momento de inércia do objeto.

O centro de massa da régua horizontal está localizado na metade dela, exatamente sobre o ponto A. Já o centro de massa da régua vertical está localizado 0,5 m abaixo de A. Assim, tomando como referência o ponto A, a posição y c m é dada por:

y c m = - m L 2 2 m

y c m = - L 4

Logo, o centro de massa do sistema esta L 4 abaixo do ponto A.

Passo 2

Maravilha, Agora, a gente precisa calcular o momento de inércia em relação ao ponto A na imagem, e como temos duas barras no sistema, teremos que o momento de inércia total será dado como:

I = I 1 + I 2

Onde I 1 e I 2 são os momentos de inércia da barra vertical e da barra horizontal, respectivamente.

Sendo assim, segue que:

I 1 = 1 12 M L 2 ,     I 2 = 1 3 M L 2

O momento de inércia é dado pela contribuição das duas réguas, desse modo vamos obter que:

I = I 1 + I 2

I = 1 12 m L 2 + 1 3 m L 2

I = 5 12 m L 2

Logo, substituindo os valores na equação do período, obtemos que:

T = 2 π 5 12 m L 2 m g y c m

T = 2 π 5 L 6 g

E como o enunciado nos deu que o tamanho das barras é de 1   m , então descobrimos que o valor do período será:

T = 2 π 5 6 9,8

T = 1,83   s

Resposta

T = 1,83   s

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