Enunciado

Uma pequena bola de borracha, de massa m , se move com rapidez v para a direita, de encontro a um taco muito mais massivo, que se desloca para a esquerda com rapidez   v . Determine a velocidade da bola após ela sofrer uma colisão frontal elástica com o taco.

Passo 1

Mais uma questãozinha de colisões! Como aqui não falamos da massa dos corpos, mas só das velocidades deles, a gente vai ter que lembrar do coeficiente de restituição, que relaciona a velocidade relativa dos corpos antes e depois. Não esquece: na colisão elástica, o coeficiente de restituição vale 1. Vamos dar uma olhada em como podemos aplicar isso.

Passo 2

O coeficiente de restituição é dado por:

e = v r e l a t i v a   a p ó s   o   c h o q u e v r e l a t i v a   a n t e s   d o   c h o q u e

Vamos chamar as velocidades do taco e da bola de v T e de v B , e adotar o sentido positivo para a direita.

Antes, eles estavam se aproximando. Nesse caso, a velocidade relativa era dada por:

v r e l a n t e s = v T 0 + v B 0 = v + v = 2 v

Depois do choque, eles vão se afastar, mas no mesmo sentido para a esquerda. A velocidade relativa é:

v r e l d e p o i s   = - v B - v T = - v B - v

O sinal do   v B é negativo pois está no sentido para a esquerda.

Como a massa do taco é muito maior que a da bola, podemos considerar que sua velocidade não mudou com o choque. Assim, v T = v T 0 . Daí, substituindo na fórmula do coeficiente de restituição:

- v B - v 2 v = 1

- v B - v = 2 v

v B = - 3 v

Ou seja, a bola passa a se mover com velocidade 3 v para a esquerda.

Resposta

A velocidade da bola vai ser v B = 3 v para a esquerda.

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