Enunciado

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O período de uma partícula oscilando em um movimento harmônico simples é 8.0 s e a sua amplitude é 12 cm. Em t = 0 a partícula está em sua posição de equilíbrio. Encontra a distância que ela percorre durante os intervalos. (a) t = 0 a t = 2.0   s , (b) t = 2.0 a t = 4.0 , (c) t = 0 para t = 1.0   s , e (d) t = 1.0   s para t = 2.0   s .

Passo 1

Bom, a questão nos pede a distância que a partícula percorre pra cada intervalo de tempo, então vamos usar a equação de movimento:

x = A c o s ( w t + δ )

Vamos calcular a frequência angular, já que o enunciado deu o período:

w = 2 π T = 2 π 8.0   s = π 4 s - 1

E como na posição inicial, a partícula está na sua posição de equilíbrio, t = 0 e x 0 = 0 :

x 0 = A c o s δ = 0

δ = π 2

Substituindo todos os valores calculados e a amplitude dada no enunciado na equação de movimento:

x = 12   c m c o s π 4 s - 1 t + π 2

Passo 2

E agora para cada letra, a gente substitui os valores de t e fazemos a diferença, para sabermos a distância percorrida, na letra (a)   t = 0 a t = 2.0   s :

∆ x = 12   c m c o s π 4 s - 1 2.0 s + π 2 - 12   c m c o s π 2

∆ x = 12   c m c o s π 4 s - 1 2.0 s + π 2 = 12   c m

Passo 3

Na letra (b):

∆ x = 12   c m c o s π 4 s - 1 4 . 0 s + π 2 - 12   c m c o s π 4 s - 1 2 . 0 s + π 2 = 12   c m

Passo 4

Para a letra (c):

∆ x = 12   c m c o s π 4 s - 1 1.0 s + π 2 - 12   c m c o s π 2 = 8.5   c m

Passo 5

E na letra (d):

∆ x = 12   c m c o s π 4 s - 1 2 . 0 s + π 2 - 12   c m c o s π 4 s - 1 1 . 0 s + π 2 = 3 . 5   c m

Resposta

a ∆ x = 12   c m

b ∆ x = 12   c m

c ∆ x = 8.5   c m

d ∆ x = 3.5   c m

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