Enunciado

68. Um Porsche 944 Turbo tem potência nominal de 217   h p . Dessa potência, 30 % é perdida no sistema de transmissão e apenas 70 % chega às rodas. A massa total do carro e do motorista é de 1.480   k g , e dois terços do peso são exercidos sobre as rodas de tração.

a. Qual é a máxima aceleração do Porsche sobre um piso de concreto onde μ e = 1,00   ? Sugestão: que forças empurram o carro para a frente?

b. Quanto vale a velocidade do Porsche quando desenvolve a potência máxima?

c. Se o Porsche acelera com a m a x , quanto tempo decorre para que ele atinja a máxima potência fornecida pelo motor?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

a) Olha só! A força responsável pela aceleração do carro é a força de atrito...

O atrito é responsável pela conversão do movimento circular da roda no movimento retilíneo de um veículo. Relembrando conceitos de movimento circular uniforme, sabe-se que o ponto de contato da roda com o chão está, instantaneamente, com velocidade nula. Assim, o atrito que ocorre é atrito estático, apesar da roda e do veículo estarem em movimento, pois não há deslizamento relativo entre o pneu e o asfalto.

Todavia, esse atrito age de maneira diferente em rodas tracionadas e não tracionadas.

As rodas tracionadas são aquelas que de fato fazem o carro se mover para frente, estão conectadas mecanicamente ao motor. Nelas, caso não houvesse o atrito, a tendência do movimento seria ficar girando em falso, deslizando sobre o asfalto e não saindo do lugar, exatamente como uma roda atolada (onde não há atrito suficiente). Assim, se opondo à essa tendência de movimento, o atrito atua para a frente nas rodas tracionadas!

No nosso caso, espera-se que as rodas do Porsche sejam tracionadas...

Sendo assim, aplicando a 2 ª lei de Newton, ficamos com...

F m a x = f s   m a x = μ s N = m a m a x

Uma vez que dois terços do peso são exercidos sobre as rodas de tração, a nossa normal é ...

N = 2 3 m g

E desse modo, obtemos que...

2 m g μ s 3 = m a m a x

a m a x = 2 g μ s 3

a m a x = 2 ( 9,81   m / s ² ) ( 1,00 ) 3

a m a x = 6,54   m / s ²

Passo 2

b) Como o objetivo aqui é descobrir a velocidade quando o nosso Porshe desenvolve a potência máxima...

Uma vez que já sabemos a expressão para a fórmula máxima, bora usar a fórmula da potência instantânea...

P = F m a x ⋅ v

P = μ s N ⋅ v

P = 2 μ s m g 3 ⋅ v

Isolando a velocidade v ;

v = 3 P 2 μ s m g

Cuidado aí que esse P é a nossa potência útil, hein!? Da potência total, 30 % é perdida no sistema de transmissão e apenas 70 % chega às rodas. Desse modo...

v = 3 P ú t i l 2 μ s m g

v = 3 ⋅ 0,70 ⋅ 217   h p ⋅ ( 746   W / h p ) 2 ⋅ 1,00 1480   k g ( 9,81 m / s ² )

v = 11,7   m / s

Passo 3

c) E por último, usando a fórmula da velocidade para o movimento acelerado...

v = v 0 + a m a x t

Sabendo que o carro sai do repouso até atingir a velocidade que descobrimos no item anterior, com uma aceleração de 6,54   m / s ² . O tempo decorrido para que isso acontecesse, foi de...

11,7   m / s = 0   m / s + ( 6,54   m / s ² ) t

( 6,54   m / s ² ) t = ( 11,7   m / s )

t = 11,7   m / s 6,54   m / s ²

t = 1,79   s

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

a)

a m a x = 6,54   m / s ²

b)

v = 11,7   m / s

c)

t = 1,79   s

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