Enunciado

A posição de uma partícula é dada por x = 7,0   c m c o s 6 π t , onde t está em segundos. Qual é (a) a frequência (b) o período, (c) a amplitude do movimento da partícula (d) qual é a primeira vez, após t = 0 , que a partícula está na posição de equilíbrio? Em que direção ela se move nesse momento?

Passo 1

Bom, todas as respostas podem ser dadas utilizando a equação da partícula. Na letra (a), basta determinarmos a frequência angular e então escrevermos a frequência. Como a frequência angular está dentro da função cosseno:

x = 7,0   c m c o s 6 π t

w = 6 π

E pela relação:

w = 2 π f

Ficamos com:

2 π f = 6 π

f = 3   H z

Passo 2

Para resolvermos a letra (b) a gente usa a frequência angular do Passo 1 para calcular o período:

T = 2 π w

T = 2 π 6 π = 1 3 s

Passo 3

A amplitude do movimento da partícula que a letra (c) pede, está fora da função cosseno na equação da posição da partícula, então:

A = 7,0   c m

Passo 4

Na letra (d), a condição para que a partícula esteja na posição de equilíbrio é q a função cosseno deve ser 0:

c o s 6 π t = 0

Então

6 π t = π 2

t = 1 12 s

E para determinarmos o sentido do movimento no instante acima, vamos precisar encontrar a velocidade da partícula, derivando a equação da posição:

v = d x d t = - 6 π 7,0   c m s e n 6 π t

E resolvendo para t = 1 12 s :

v = - 6 π 7,0   c m s e n 6 12 π = - 6 π 7,0   c m = - 42 π   c m

Como v é negativo, a partícula está na direção - x .

Resposta

a f = 3   H z

( b ) T = 1 3 s

( c ) A = 7,0   c m

( d ) t = 1 12 s

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