Enunciado

Um precipitador eletrostático usa forças elétricas para remover partículas poluentes originárias de fumaças, em particular fumaças expelidas por usinas que queimam carvão. Um tipo de precipitador é constituído por um cilindro metálico oco vertical com um fio fino ao longo do seu eixo, que está isolado do cilindro. Umas grande diferença de potencial é aplicada entre o fio e o cilindro externo, mantendo-se o fio em um potencial mais baixo. Isso produz, um forte campo elétrico orientado radialmente para o interior do cilindro. O campo elétrico uma região com ar ionizado nas vizinhanças do fio. A fumaça entra pela base do precipitador, as cinzas e a poeira absorvem elétrons e os poluentes carregados são acelerados para a parede externa do cilindro pelo campo elétrico. Suponha que o raio do fio central seja igual a 90   μ m , o raio do cilindro oco seja igual a 14 cm e que uma diferença de potencial se 50   k V seja estabelecida entre o fio e o cilindro. Suponha também que o cilindro e o fio possuem comprimentos muito maiores do que o raio do cilindro, de modo que o resultado do E ( r ) = V a b l n ( b / a ) 1 r possa ser usado.

a)Qual é módulo do campo elétrico nos pontos situados na metade da distância entre o fio e a parede do cilindro?

b)Qual deve ser o módulo da carga sobre uma partícula de cinza com 30   μ g para que o campo elétrico obtido no item (a) possa exercer sobre a partícula uma força dez vezes maior do que seu peso?

Passo 1

letra a)

Pelo enunciado sabemos que podemos calcular o campo a partir da relação:

E ( r ) = V a b l n ( b / a ) 1 r

a é o raio do fio, b é o raio do cilindro externo e r é o ponto onde ele pede para calcular o campo elétrico.

Passo 2

Precisamos calcular E na metade da distância entre o fio e o cilindro externo.

Então podemos dizer que r é:

r = a + b 2

r = 90 ⋅ 10 - 6 + 14 ⋅ 10 - 2 2

r = 7,004 ⋅ 10 - 2   m

Passo 3

Substituindo tudo:

E = 50 ⋅ 10 3 l n ( 14 ⋅ 10 - 2 90 ⋅ 10 - 6 ) 1 7,004 ⋅ 10 - 2

E = 9,71 ⋅ 10 4   V / m

Passo 4

letra b)

Agora ele pede a carga da partícula para que a força elétrica seja 10 vezes maior que a força peso

F e = 10 ⋅ P

F e = 10 m g

Passo 5

Como a força elétrica é F e = q E temos:

q E = 10 m g

q = 10 m g E

q = 10 ⋅ 30 ⋅ 10 - 6 ⋅ 9,8 9,71 ⋅ 10 4

q = 3,03 ⋅ 10 - 8   C

Resposta

letra a) E = 9,71 ⋅ 10 4   V / m

letra b) q = 3,03 ⋅ 10 - 8   C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere duas finas lâminas carregadas, infinitas e paralelas, uma no plano x = 0 e a outra no plano x = a . O potencial é zero na origem. (a) Determine o potencial elétrico em todos os pontos no esp
Um círculo de raio a é removido do centro de um fino disco circular carregado uniformemente de raio b . Mostre que o potencial em um ponto no eixo central do disco a uma distância z de seu centro geom
Calcule o potencial elétrico no ponto a uma distancia R / 2 do centro de uma fina casca esférica uniformemente carregada de raio R e carga Q . (Considere que o potencial é zero distante da casca).
Um círculo de raio a é removido do centro de um fino disco circular uniformemente carregado de raio b e carga por unidade de área σ . (a) Determine uma expressão para o potencial no eixo x a uma distâ
Um bastão de comprimento L tem carga total Q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. O bastão está ao longo do eixo x com seu centro na origem. (a) Qual é o potencial elétrico como funç