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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 14.2 - 12

A profundidade máxima d m a x a que um mergulhador pode descer com um snorkel(tubo de respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que 0,050   a t m . Qual é a diferença entre os valores de d m a x para a água doce e para a água do Mar Morto (a água natural mais salgada do mundo, com uma massa específica 1,5 ∙ 10 ³   k g / m ³ ) ?

Passo 1

Para responder ao solicitado no enunciado, precisamos lembrar da expressão que fornece o valor da pressão p para uma dada profundidade h :

p = ρ ∙ g ∙ h

E o enunciado nos diz que a pressão máxima que aguentamos é 0,050   a t m . Então, vamos descobrir a altura equivalente a essa pressão em cada tipo de água. Ela vai variar por causa da densidade, apenas, já que g e p vão ser iguais nos dois casos. Veremos!

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Passo 2

Quando o mergulhador atinge a profundidade máxima na água:

p = ρ á g u a ∙ g ∙ d m a x ,   á g u a = 0,050   a t m

Como 1   a t m   ≅ 101,325   k P a :

0,050   a t m = 0,050 ∙ 101,325   ∙ 10 3 P a

Com isso, temos:

p = ρ á g u a ∙ g ∙ d m a x ,   á g u a ≅ 5066,25   P a

Assim, a profundidade máxima que o mergulhador pode alcançar na água é dada por

d m a x ,   á g u a ≅ 5066,25 ρ á g u a ∙ g

Passo 3

Quando o mergulhador atinge a profundidade máxima no Mar Morto:

p = ρ m a r   M ∙ g ∙ d m a x ,   m a r   M = 0,050   a t m

Novamente, como 1   a t m   ≅ 101,325   k P a :

p = ρ m a r   M ∙ g ∙ d m a x ,   m a r   M ≅ 5066,25   P a

Logo, a profundidade máxima que o mergulhador pode alcançar no Mar Morto é dada por

d m a x ,   m a r   M ≅ 5066,25 ρ m a r   M ∙ g

Passo 4

Portanto, a diferença entre as profundidades máximas que podem ser alcançadas pelo mergulhador no Mar Morto e na água é dada por (lembrando que a densidade da água é aproximadamente 998   k g / m ³ e a do Mar Morto é aproximadamente 1500   k g / m ³ ):

Δ d m a x = d m a x ,   á g u a - d m a x ,   M a r   M

Δ d m a x = 5066,25 ρ á g u a ∙ g - 5066,25 ρ m a r   M ∙ g

Podemos colocar 5066,25 g em evidência e substituir os valores que temos:

Δ d m a x = 5066,25 P a 9,8 m s 2 ∙ 1 998 k g m 3 - 1 1500 k g m 3

Δ d m a x ≅ 0,17   m

Resposta

0,17   m

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