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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 22.Problemas Adicionais - 66

Um próton e um elétron ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lado 2,0 x 10- 6 m. Qual é o módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?

Passo 1

Bem, a ideia desse problema é descobrir o campo elétrico no vértice de um triangulo equilátero de lado d = 2,0 × 10 - 6   m , onde os outros dois vértices são formados por um próton e um elétron.

Sabemos que a carga do próton é positiva e a do elétron é negativa. Sendo assim, os vetores do campo elétrico têm direções contrárias. É mais fácil entender desenhando:

Como, podemos observar na figura, o campo elétrico de um elétron E e → (carga negativa) sempre vai em direção a ele, e o campo do próton E p → (carga positiva) sempre está saindo dele. Dessa forma, o campo resultando E T → aparece ali no meio deles, na figura.

Você pode estar se perguntando porquê os dois ângulos são iguais ali na figura: bom, o próton e o elétron possuem a mesma carga, em módulo, e estão distantes iguais do ponto que queremos estudar. Logo, também em módulo, vão possuir o mesmo campo elétrico. Com isso, o vetor resultante ficará bem no meio das componentes mesmo!! Pois elas são iguais em módulo!

Além disso, por trigonometria, vemos que θ = 60 ° . (A explicação se dá por ângulos alternos).

Agora, podemos calcular somente o valor do campo elétrico, sabendo que E T → vai ser, justamente, a soma das componentes horizontais de E p → = E p → cos ⁡ θ e E e → = E e → cos ⁡ θ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema nos pede apenas o módulo do campo elétrico. Relembrando a formula do módulo do campo elétrico:

E = q 4 π ε 0 r 2

Como a carga do elétron e do próton são iguais:

E p = E e = e 4 π ε 0 d 2

Por relação de triângulos θ = 60 ° , como queremos calcular o eixo x , que é o cateto adjacente:

E T = E P c o s θ + E e c o s θ

E T = e 4 π ε 0 d 2 c o s θ + e 4 π ε 0 d 2 c o s θ

E T = 2 c o s θ e 4 π ε 0 d 2

Substituindo os valores:

E T = 2 c o s 60 ° 1,6 x 10 - 19 4 π 8,85 x 10 - 12 2 x 10 - 6 2

Lembre-se de verificar se a calculadora está em graus.

E T = 3,6 × 10 2 N / C

Show! Fechamos mais uma!

Resposta

E T = 3,6 × 10 2 N / C

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