Enunciado

a) Um próton de energia cinética 4,80 Me V está rumando diretamente para o centro de um núcleo de chumbo. Supondo que o próton não penetra no núcleo e a única interação entre o próton e o núcleo é a interação eletrostática, calcule a menor distância centro a centro d P entre o próton e o núcleo no momento em que o próton para momentaneamente. Se o próton é substituído por uma partícula alfa (que contém dois prótons) com a mesma energia cinética inicial, a partícula alfa para momentaneamente quando a distância centro a centro é d α . Qual é o valor de d) d α / d P ?

Passo 1

Nesta questão temos duas situações parecidas uma em que um próton está indo de encontro a um núcleo de chumbo e outra que em vez de um proton tem dois protons indo em direção ao núcleo de chumbo, com a mesma energia do caso anterior, e se pede a menor distancia que a particula chega nos dois casos.

Vamos calcular a energia total que é valida para os dois casos

K 0 + U 0 = K + U

onde U é a energia potencial da particula no instante final e inicial

U 0 = 0 e U = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

onde q 1 é a partícula arremessada e q 2 é o núcleo e K=0 pois a particula não tem energia cinética no momento final

Como, na menor distância centro a centro r , a energia cinética inicial K 0 da particula foi

totalmente convertida em energia potencial elétrica entre a particula e o núcleo, temos:

K 0 = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r → r = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 K 0

Passo 2

(a) agora fazendo r= d P para o caso do proton onde q 1 = e e usando

1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ²

q 2 = 82 × e

e = 1,6 × 10 - 19 C

temos:

d p = 1 4 π ε 0 e × 82 × e K 0 = 8,99 × 10 9 × 1,6 × 10 - 19 2 × 82 1,6 × 10 - 19 × 4,8 × 10 6 = 2,5 × 10 ⁻ 14 m

OBS= tem que converter MeV para Joule

Passo 3

(b) usando a mesma equação do passo um podemos calcular para 2 protons e d α

d α = 1 4 π ε 0 2 e × 82 × e K 0 = 2 × 1 4 π ε 0 e × 82 × e K 0 = 2 × d p

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d α / d p = 2

Resposta

(a) d p = 25 f m

(b) d α / d p = 2

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