Enunciado

Um próton é lançado, de longe, em direção ao núcleo de um átomo de ferro. O ferro é o elemento de número atômico 26 e o diâmetro de seu núcleo é de 9,0 fm. Qual deve ser a velocidade inicial do próton para que ele apenas consiga alcançar a superfície do núcleo? Considere que o núcleo permanece em repouso durante a aproximação do próton.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Estamos lidando com um problema de colisão. Mas como ele não comenta nada sobre perda de energia ou coisa do tipo, podemos aplicar a conservação de energia para este sistema!

K f + U f = K i + U i

A imagem ilustra nosso problema de conservação de energia. Agora os dados que iremos precisar:

e   =   1.6 × 1 0 - 19 C

m p r ó t o n   =   1.67 × 1 0 - 27 K g

9.0 f m   =   9.0 × 1 0 - 15 m

k = 1 4 π ϵ 0 = 9.0 × 1 0 9 N m 2 / C 2

Uma pequena observação no problema. Ele fala sobre o próton apenas conseguir ALCANÇAR a superfície. Então para esse caso, devemos considerar que a distância até a superfície deve ser o raio do átomo de Fe que é

r F e = 9.0 × 1 0 - 15 m 2 = 4.5 × 1 0 - 15 m .

Passo 2

Agora que já temos a faca e o queijo. Vamos lá! Para a conservação de energia, temos que nossa partícula parte com velocidade inicial adquire energia cinética antes, mas não possui energia potencial. Na colisão, nossa partícula perde energia cinética enquanto que a energia potencial é dada pela relação entre as duas cargas e a distância até a superfície. Assim:

K f + U f = K i + U i → 0 + k   q   Q F e r F e = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0

v i = 2 ( 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 26 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 9.0 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 ) ( 4.5 × 1 0 - 15 )

Resposta

K f + U f = K i + U i → 0 + k   q   Q F e r F e = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0

v i = 2 ( 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 26 × 1.6 × 1 0 - 19 ) ( 9.0 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 ) ( 4.5 × 1 0 - 15 ) = 4.0 × 1 0 7 m / s

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