Enunciado

Um próton orbita uma esfera de metal com 1,0 cm de diâmetro a 1,0 mm acima da superfície. O período orbital é de 1,0   μ s . Qual é a carga da esfera?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que na orbita a aceleração é centrípeta, assim:

F = m a c e n t r i p e t a

E a força de uma carga é:

F = 1 4 π ϵ 0 q Q r 2

E é nos dado que q = + e

E o próton orbita em r à 1mm acima da superfície, assim:

r = 1 2 1 × 10 - 2   m + 1 × 10 - 3 m = 6.0 × 10 - 3   m

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Pede-se Q, logo:

F = 1 4 π ϵ 0 q Q r 2 = m v 2 r

Q = 4 π   ϵ 0 m v 2 r q

Sabemos tudo, menos a velocidade v ainda. Mas sabemos que:

1 f = d v = T

Assim:

v = 2 π r T = 2 π 6.0 × 10 - 3 m 1 × 10 - 6   s = 3.77 × 10 4   m s

Passo 3

Assim:

Q = 4 π   ϵ 0 m v 2 r q

Aplicando valores:

Q = 9.11 × 10 - 31   k g 3.77 × 10 4   m s 2 6.0 × 10 - 3   m 9 × 10 9 N m 2 C 2 ( 1.6 × 10 - 19   C )

Concluímos que:

Q = 9.9 × 10 - 12 C

Mas veja que a carga da esfera tem que ser negativa para que o próton orbite ao seu redor, visto que as cargas opostas se atraem.

∴ Q = - 9.9   p C

Resposta

Q = - 9.9   p C

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