Enunciado

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Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro, duas linhas no espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de 9.72   x   10 - 2   r a d e 1.32   x   10 - 1   r a d . Quais são os comprimentos de onda das linhas?

Passo 1

FALA TU SOLDADO, DIREITA VOLVER, SENTIDO, simbora! Para essa questão utilizaremos d sin ⁡ θ = m λ , para λ com m = 1 para expressar a localização do máximo de primeira ordem em função dos ângulos, no qual as imagens de primeira ordem são encontradas, dito isto, SIMBORA COMIGO!

Passo 2

Lembre-se que os máximos de interferência em um padrão de difrações estão em ângulos θ dados por (onde d é a separação das fendas e m = 0 ,   1 ,   2 ,   … ):

d sin ⁡ θ = m λ

Dito isto, basta resolver a equação para λ , para obtermos:

d sin ⁡ θ = m λ

λ = d   sin ⁡ θ m

Relacionado o número de fendas N por centímetro com a separação d , temos:

N = 1 d

Substituindo isso na equação de λ :

λ = sin ⁡ θ N (1)

Calculando o comprimento de onda com θ 1 = 9.72   x   10 - 2 :

λ = sin ⁡ θ N

λ 1 = sin ⁡ ( 9.72   x   10 - 2   r a d ) 2000   c m - 1

λ 1 = 485   n m

Agora, basta calcular o comprimento de onda com θ 2 = 1.32   x   10 - 1 :

λ = sin ⁡ θ N

λ 2 = sin ⁡ ( 1.32   x   10 - 1   r a d ) 2000   c m - 1

λ 2 = 658   n m

PRONTINHO, finalizamos tudo, até a próxima pessoal!

Resposta

λ 1 = 485   n m e λ 2 = 658   n m

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