Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 35.4 - Ex. 48

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Reflexão em filmes finos. Na Fig. 35-41, a luz incide perpendicularmente em um filme fino de um material 2 que está entre as placas (espessas) dos materiais 1 e 3. (Os raios foram desenhados com uma pequena inclinação apenas para tornar a figura mais clara.) As ondas representadas pelos raios r 1 e r 2 interferem de tal forma que a intensidade da onda resultante pode ser máxima (máx) ou mínima (mín).

Para esta situação, os dados da Tabela 35-2 se referem aos índices de refração n 1 , n 2 e n 3 , ao tipo de interferência, à espessura L do filme fino em nanômetros e ao comprimento de onda λ em nanômetros da luz incidente, medido no ar. Nos problemas em que não é dado o comprimento de onda λ , pede-se o valor de λ que está na faixa da luz visível; nos problemas em não é dada a espessura L , pede-se a segunda menor espessura ou a terceira menor espessura, de acordo com a indicação da tabela.

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. Nesse problema, temos que n 1 > n 2 e n 2 < n 3 . Assim, em uma das reflexões ocorre mudança de fase e na outra não:

ϕ = 2 π λ 2 ⋅ 2 L + π

Como λ 2 = λ / n 2 , temos que

ϕ = π ⋅ 4 n 2 L λ + 1

Passo 2

O exercício pede um máximo de interferência, de modo que

ϕ = m ⋅ 2 π

Logo,

2 m = 4 n 2 L λ + 1 ⇒ L = 2 m - 1 λ 4 n 2

Sabemos que

λ 4 n 2 = 6 3 2   n m 4 ⋅ 1 , 4 0 = 112,8   n m

Assim,

L = 2 m - 1 ⋅ 112,8   n m

Como queremos a segunda menor espessura, tomamos m = 2 :

L = 3 ⋅ 112,8   n m = 338,6   n m

Resposta

339   n m

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