Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3 - Capítulo 29.Problemas - Ex. 71

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desse livro

Em uma região do espaço onde não há corrente de condução nem de deslocamento, é impossível existir um campo elétrico uniforme que caia repentinamente até zero. Para comprovar essa afirmação, use o método da contradição. Suponha que essa hipótese seja verdade, a seguir mostre que ela contradiz uma lei da natureza.

a Na metade inferior de uma folha de papel, desenhe retas paralelas igualmente espaçadas para representar um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita. Usa linhas tracejadas para representar um retângulo a b c d a com o lado horizontal a b na região do campo magnético e o lado c d na metade superior da folha, em que B = 0 .

b Mostre que a integração ao longo do retângulo contradiz a lei de Ampère, equação (29.15) .

Passo 1

Como é inviável desenhar o problema seguindo exatamente as instruções do enunciado, mas vamos desenhar a região do campo elétrico da qual trata o problema que pode ser esquematizada da seguinte forma

Temos que a lei de Ampère para esse caso é dada por

∮ B → ⋅ d l → = 0

É igual a 0 pois não temos corrente na região. Assim, usando a figura acima vamos considerar que B → = B 0 ⋅ î   para y < 0 e B = 0 para y > 0 . Dessa forma, teremos

∫ a b c d a B → ⋅ d l → = B a b ⋅ L - B c d ⋅ L = 0  

Mas nesse caso temos B c d = 0 então B a b ⋅ L = 0 , porém, nas nossas considerações tínhamos que B a b ≠ 0 . Nesse caso, podemos ver que isso contradiz e viola a lei de Ampère.

Resposta

a

b   D e m o n s t r a ç ã o

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