Enunciado

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Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega. (Sugestão: considere a régua uma barra fina e use a lei de conservação da energia.)

Passo 1

Belezoca pessoal, podemos começar chamando de l o comprimento da régua, o seu centro de massa está a uma distância de l / 2 das extremidades, e sua energia potencial incial é ½ ( m g l ) , onde m seria sua massa.

De acordo com a lei da conservação de energia, temos:

m g l 2 = I ω 2 2

Em que ω é dado como:

ω = m g l I

Como a extremidade superior da régua está a uma distância l do eixo de rotação, a velocidade ao atingir o solo é:

v = ω l

v = m g l 3 I

Passo 2

Iradoso, agora para o teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia é dado como:

I = m l 3 3

Logo:

v = m g l 3 m l 3 3

v = 3 g l

Substiuindo os valores que o enunciado nos deu, vamos obter que a velocidade será

v = 3 ( 9,8 ) ( 1,00 )

v = 5,42   m/s

Resposta

v = 5,42   m/s

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