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Um resistor e um capacitor estão conectados em paralelo com um gerador ac (Figura 29-43) que tem uma fem dada por ε = ε P I C O cos ⁡ w t .

  1. Mostre que a corrente no resistor é dada por I R = ε P I C O R cos ⁡ w t .
  2. Mostre que a corrente na malha do capacitor é dada por I C = ε P I C O X c cos ⁡ w t + 90 ° .
  3. Mostre que a corrente no gerador é I = I P I C O cos ⁡ w t + δ , onde tan ⁡ δ = R / X C e I P I C O = ε P I C O Z .

Passo 1

a)

Amigos e amigas, a letra a) nos pede para mostrar que a corrente no resistor é dada por I R = ε P I C O R cos ⁡ w t .

Vamos lá!

Sabemos que:

ε P I C O cos ⁡ w t = I R ∙ R

Onde:

I R = I R , P I C O cos ⁡ w t

Então...

ε P I C O R = I R P I C O

I R = ε P I C O cos ⁡ w t R

Passo 2

b)

A letra b) quer que mostremos que a corrente na malha do capacitor é dada por I C = ε P I C O X c cos ⁡ w t + 90 ° .

Atenção!

I C = I C , P I C O cos ⁡ w t + 90 °

Onde:

I C , P I C O = ε P I C O X c

Logo...

I C = ε P I C O cos ⁡ w t + 90 ° X C

Passo 3

c)

A letra c) precisaremos de calma para mostra-la!

Sabendo que:

I → = I → C + I → R

Temos, claramente, que:

I = I P I C O cos ⁡ w t - δ

Então:

I P I C O = ε P I C O Z

Como se trata de vetores e queremos a resultante, o que precisamos fazer? Isso mesmo que vocês imaginaram!

I P I C O 2 = I R , P I C O 2 + I C , P I C O 2

I P I C O 2 = ε P I C O cos ⁡ w t R 2 + ε P I C O cos ⁡ w t + 90 ° X C 2

I P I C O 2 = ε P I C O 2 1 R 2 + 1 X C 2

Obs:

1 Z 2 = 1 R 2 + 1 X C 2

Continuando.

I P I C O 2 = ε P I C O 2 Z 2

I P I C O = ε P I C O Z

Constatamos que:

I = I P I C O cos ⁡ w t + δ

Onde:

tan ⁡ δ = I C I R = ε P I C O X c ε P I C O R = R X C

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