Enunciado

Quais são os componentes x e y do vetor velocidade mostrado na FIGURA EX3.19?

Passo 1

Para acharmos as componentes de um vetor precisamos saber o ângulo que o vetor faz com pelo menos um dos eixos do sistema de coordenadas, então o que precisamos achar primeiro é exatamente esse ângulo.

Olha aqui a imagem:

O semi-eixo x positivo do sistema de coordenadas faz um ângulo de 30 ° com a horizontal e consequentemente, o semi-eixo x negativo também faz. Como o vetor   v → está na horizontal, ele também faz um ângulo de 30 ° com o semi-eixo x negativo, belezinha?

Agora que sabemos o ângulo que o vetor faz com o eixo x podemos achar as componentes.

Passo 2

Para calcular as componentes vamos usar aquele macetinho esperto:

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

B x = - v   c o s   30 °

B y = v sen ⁡ 30 °

Nota que para a componente x tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo x . Beleza?

A questão nos deu o módulo do vetor:

v = 100   m / s

E sabemos que:

s e n   30 ° = 1 2

cos ⁡ 30 ° = 3 2

Então, as componentes serão:

v x = - 86,6   m / s

v y = 50   m / s

Lembrando que temos os vetores unitários i ^ e j ^ para representar as direções dos eixos x e y , respectivamente, podemos escrever o vetor   B → assim:

v → = - 86,6 i ^ + 50 j ^   m / s

Resposta

v → = - 86,6 i ^ + 50 j ^   m / s

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