Enunciado

Um satélite colocado em órbita circular permanece acima do mesmo ponto do equador da Terra ao longo de toda a órbita. Qual é a altitude da órbita (que recebe o nome de órbita geoestacionária)?

Passo 1

O satélite não pode simplesmente ficar flutuando, ele tem que ter alguma velocidade para se manter em órbita.

Se ele permanece acima do mesmo ponto, é porque ele tem o mesmo período que a Terra, ou seja, 24   h o r a s .

Agora é só usar a 3ª lei de Kepler:

T 2 = 4 . π 2 . R 3 G . M

Passo 2

Primeiro precisamos converter o período de rotação para segundos:

T = 24   .   60   .   60 = 86400   s

Agora é só olhar a massa da Terra em uma tabela e substituir as outras informações:

T 2 = 4 . π 2 . R 3 G . M

R = G . M . T 2 4 . π 2 3

R = 6,67   .   10 - 11 . ( 5,98   .   10 24 ) . ( 86400 ) 2 4 . ( 3,14 ) 2 3 = 4,23   .   10 7   m

Mas lembre-se de que a questão pediu a altitude da órbita, e não o raio. Então precisamos subtrair o raio da Terra desse valor, e a resposta final será:

R = 4,23   .   10 7 - 6,37   .   10 6 ≅ 3,6   .   10 7   m

Resposta

R = 3,6   .   10 7 m

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