Enunciado

A separação de equilíbrio entre os núcleos da molécula de nitrogênio ( N 2 ) é 0,110 n m e a massa de cada núcleo de nitrogênio é 14,0 u , onde u = 1,66 × 10 - 27 k g . Para as energias rotacionais, a energia total é devida à energia cinética de rotação. (a) Use uma aproximação de haltere rígido de duas massas pontuais iguais para a molécula de nitrogênio e calcule o momento de inércia em relação ao seu centro de massa. (b) Determine a energia E l , dos três níveis mais baixos de energia, usando E = K l = l l + 1 h 2 2 I . (c) Moléculas emitem uma partícula (ou quantum) de luz chamada de fóton, quando sofrem uma transição de um estado mais alto para um estado mais baixo de energia. Determine a energia de um fóton emitido quando uma molécula de nitrogênio de cai do estado l = 2 para o estado l = 1 . Fótons de luz visível possuem, individualmente, energia entre 2 e 3   e V . Esse fóton está na região visível?

Passo 1

  1. Olha, meu amigo, se o enunciado dá uma sugestão, é ela que a gente segue! Ele mandou a gente considerar a molécula como um halter, então vamos considerar, que a gente não é bobo.
  2. Para a molécula:

    I N 2 = ∑ m r 2 = m N r 2 + m N r 2   = 2 m N r 2

    Substituindo os valores:

    I N 2 = 2 14 × 1.66 × 10 - 27 k g 0.110 × 10 - 9 m 2 2

    I N 2 = 1.41 × 10 - 46 k g ⋅ m 2

    Passo 2

  3. Agora vamos usar aquela expressão da energia que vimos lá na teoria, pra relacionar a energia rotacional!
  4. E l = K l = l l + 1 E 0

    E 0 = h - 2 2 I N 2

    Substituindo valores:

    E 0 = 1.055 × 10 - 34 J s 2 2 × 1.406 × 10 - 46 k g ⋅ m 2 = 3.958 × 10 - 23 J

    Agora é só dividir pela carga do elétron pra achar a energia em elétron-volt.

    E 0 = 3.958 × 10 - 23 J 1.6 × 10 - 19 J e V = 0.2474 m e V

    Então, para o estado fundamental:

    E 0 = 0.2474 m e V

    Para l = 1 :

    E 1 = 1 1 + 1 0.2474 m e V

    E 1 = 0.495 m e V

    Para l = 2 :

    E 2 = 2 2 + 1 0.2474 m e V

    E 2 = 1.48 m e V

    Passo 3

  5. Para acharmos a energia do fóton emitido quando a molécula de energia passa do estado l = 2 para l = 1 é:

Δ E = E 2 - E 1

Δ E = 1.48 - 0.495

Δ E = 0.99 m e V

Passo 2

Ele nos diz que fótons visíveis têm energia de 2 a 3 e V . Não é o caso, e então não é visível. Olha aí outro jeito de a gente determinar isso:

A gente tem que ver se essa energia é suficiente para gerar radiação no especto do visível. Mas essa coisa de visível, ultra violeta, raios-X, é tudo em função do comprimento de onda! Então vamos achar o comprimento de onda do fóton emitido:

Δ E = h f = h c λ

λ = h c Δ E

λ = 6.64 × 10 - 34 × 3 × 10 8 0.99 × 10 - 3 × 1.60 × 10 - 19

λ = 1.26 × 10 - 5 m

O espectro visível vai de 400 n m até 800 n m , e então, como λ não está nesse intervalo, a radiação não é visível!

Resposta

  1. I N 2 = 1.41 × 10 - 46 k g ⋅ m 2
  2. E 0 = 0.2474 m e V , E 1 = 0.495 m e V , E 2 = 1.48 m e V
  3. E f ó t o n = 0.99 m e V . Não está no espectro visível.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma régua de um metro e massa igual a 0,160 kg possui um pivô em uma de suas extremidades de modo que ela pode girar sem atrito em torno de um eixo horizontal. A régua é mantida em uma posição horizon
No sistema indicado na Figura 9.18, uma massa de 12,0 kg é libertada do repouso e cai, fazendo com que o cilindro uniforme de 10,0 kg e diâmetro de 30,0 cm gire em torno de um eixo sem atrito que pass
Um ônibus de passageiro em Zurique, na Suíça, usa sua potência motora oriunda da energia acumulada em um volante grande. Utilizando-se de energia da rede elétrica, a roda é colocadaem movimento period
Dois discos metálicos, um com raio R 1 = 2,50 c m e massa M 1 = 0,80 k g e o outro com raio R 2 = 5,0 c m e massa M 2 = 1,60 k g , são soldados juntos e montados em um eixo sem atrito passando pelo ce
No cilindro junto com a massa do Exemplo 9.9 (Seção 9.4), suponha que a massa m que cai seja feita de borracha, de modo que nenhuma energia mecânica é perdida quando a massa atinge o solo. a) Supondo