Enunciado

Um solenoide reto e longo possui N espiras, a seção reta com área A e comprimento l . Mostre que a indutância deste solenoide é dada pela equação

L = μ 0 A N 2 l

Suponha que o campo magnético seja uniforme dentro do solenoide e igual a zero fora dele. (Sua resposta será aproximada porque, na realidade, B é menor nas extremidades do que no centro do solenoide. Por isso, sua resposta será um limite superior para a indutância).

Passo 1

Vamos partir do princípio que que a nossa indutância pode ser escrita como sendo

L = N ⋅ ϕ B i   i

Se tivermos um campo magnético uniforme dentro do solenoide então teremos que ϕ B pode ser escrito como

ϕ B = B ⋅ A       i i

No livro temos uma equação que nos permite escrever B como sendo

B = μ 0 ⋅ n ⋅ i = μ 0 ⋅ N l ⋅ i     i i i

Sendo assim, se substituirmos i i i em i i vamos encontrar

ϕ B = μ 0 ⋅ N l ⋅ i   ⋅ A     i v

Por fim, se substituirmos i v em i vamos encontrar

L = N ⋅ μ 0 ⋅ N l ⋅ i   ⋅ A     i = μ 0 ⋅ N 2 ⋅ A l

Como queríamos demonstrar.

Resposta

D E M O N S T R A Ç Ã O

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