Enunciado

Um submarino francês e um submarino norte-americano se movem um em direção ao outro durante manobras em águas paradas do Atlântico Norte. O submarino francês se move com uma velocidade v F = 50 k m / h e o submarino norte-americano com uma velocidade v A = 70 k m / h . O submarino francês envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de 1.10 3 H z . As ondas de sonar se propagam a 5470 k m / h .

( a ) Qual é a frequência do sinal detectado pelo submarino americano?

( b ) Qual é a frequência do eco do submarino americano detectado pelo submarino francês?

Passo 1

Vamos começar?

Essa é um questão clássica de reflexão de efeito Doppler, que usa aquele conceito de “fonte imaginária”, lembra?

Pois então, uma fonte emite uma onda sonora com uma determinada frequência. Essa frequência (sob o efeito Doppler) é recebida por um primeiro observador e que, chegando nele, a onda é refletida e volta em direção a fonte emissora. Essa frequência refletida, vai ser novamente modificada pelo efeito Doppler. E é ela que queremos aqui.

Promeio vamos determinar com que frequência a onda enviada pelo submarino francês é percebida pelo submarino norte-americano.

A fonte e o observador estão se aproximando, então v o > 0 e v f < 0 . Da fórmula do efeito Doppler temos:

f o = f f v ± v o v ± v f

f o = 1000 5470 + 70 5470 - 50 = 1022,14 H z

Obs: aqui eu deixei as unidades de velocidades em k m / h , pois todas elas estão à mesma unidade. Mas tomem cuidado! TODAS as unidades devem conversar!

Passo 2

Agora essa frequência vai ser refletida e percebida pelo submarino francês, que passa a ser nosso observador. Agora a fonte passa a ser o submarino norte-americano. Como a fonte e o observador continuam se aproximando, os sinais das velocidades do observador e da fonte permanecem os mesmos.

Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar na fórmula do efeito Doppler:

f o = f f v ± v o v ± v f

f o = 1022,14 5470 + 50 5470 - 70 = 1044,85 H z

Assim a frequência refletida ouvida é 1044,85 H z .

Resposta

1044,85 H z

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