Enunciado

Suponha que o ioiô do problema 17 , em vez de rolar a partir do repouso, é arremeçado para baixo com uma velocidade inicial de 1,3 m / s .

( a ) Quanto tempo o ioiô leva para chegar à extremidade da corda?

Nesse instante, qual é o valor

b da energia cinética total,

( c ) da velocidade linear,

( d ) da energia cinética de translação,

( e ) da velocidade angular e

( f ) da energia cinética de rotação?

Passo 1

A aceleração é dada por aquela fórmula mágica deduzida no livro texto e que tem que tá na ponta do lápis:

a c m = - g 1 + I c m / m r 2

Aqui temos que I c m = 950.10 - 7 k g . m ² a massa m = 120.10 - 3 k g e o raio r = 3,2.10 - 3 m , agora é só substituir tudo:

a c m = - 9,8 1 + [ 950.10 - 7 / 120.10 - 3 . 3,2.10 - 3 2 ] = - 0,125 m / s ²

E não depende da velocidade inicial da pedra.

Passo 2

Para calcular quanto tempo o ioiô fica caindo, podemos pensar que ele está caindo, como se estivesse em queda livre, mas não com a aceleração da gravidade, mas com a aceleração que acabamos de determinar ali em cima =D

Então, da equação horária do movimento:

y = y 0 + v 0 y t + a t 2 2

1,2 = + 1,3 t 0,125 t 2 2

0,0625 t 2 + 1,3 t - 1,2 = 0

Usando a fórmula de Bháskara temos:

t = - ( 1,3 ) ± ( 1,3 ) 2 - 4 0,0625 . ( - 1,2 ) 2 . 0,0625 = - 1,3 ± 1,41 0,125  

Usando apenas a raiz positiva, temos:

t = 0,88 s

Passo 3

E a velocidade? Bom, tratando ele como um MRUV, temos a equação horária pra velocidade:

v y = v 0 y + a t

v y = 1,3 + 0,125.0,88 = 1,41 m / s

Lembrando que essa velocidade é no sentido positivo do nosso eixo, ou seja, para baixo.

Passo 4

Agora vamos calcular a energia cinética total: ela vai ser a soma da energia cinética de rotação mais a de translação. Como não há deslizamento, a relação v = ω r é válida.

Então:

E = E r o t + E t r a n s l = I ω 2 2 + m v 2 2

E = I 2 v r 2 + m v 2 2 = 950.10 - 7 2 . 1,41 3,2.10 - 3 2 + 120.10 - 3 . 1,41 2 2

E = 9,22 + 0,19 = 9,41 J

Sendo que a energia cinética de rotação vai ser 9,22 J e a energia de translação vai ser 0,19 J .

Passo 5

A velocidade angular ω se relaciona com a velocidade linear, que já encontramos:

ω = v r = 1,41 3,2.10 - 3 = 440,6   r a d / s

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   0,88 s  

b 9,41 J

( c ) 1,41 m / s

( d ) 0,19 J

( e ) 440,6   r a d / s

f 9,22 J

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