Enunciado

De t   =   0 a t   =   5,00   m i n , um homem fica em pé sem se mover; de t   =   5,00   m i n a t   =   10,0   m i n , caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2   m / s . Quais são (a) a velocidade média v m é d e (b) a aceleração média a m é d do homem no intervalo de tempo de 2,00   m i n a 8,00   m i n ? Quais são (c) v m é d e (d) a m é d no intervalo de tempo de 3,00   m i n a 9,00   m i n ? (e) Plote x em função de t e v em função de t , e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas a partir dos gráficos.

Passo 1

Primeiro precisamos saber qual foi a distância percorrida entre t   =   2,00 m i n   e t   =   8,00 m i n , que é a soma do deslocamento Δ s 1 entre t = 2,00 m i n e   t = 5,00 m i n com o deslocamento Δ s 2 entre   t = 5,00 m i n e t = 8,00 m i n .

Δ s = Δ s 1 + Δ s 2 = v 1 . Δ t 1 + v 2 . Δ t 2 = 0 m / s . 180 s + 2,2 m / s . 180 s = 396   m

Então ele se desloca 396 m em um intervalo de tempo de Δ t ' = 6,00 m i n , sua velocidade média vai ser a razão entre esses dois valores.

a     v m é d = 396 m 6,00 m i n = 66   m / m i n = 1,1   m / s

aceleração média é a razão entre a variação da velocidade pelo tempo.

b     a m é d = Δ v Δ t = 2,2 m / s - 0 m / s 360 s = 0,0061   m / s 2

Passo 2

Entre t = 3,00 m i n e t = 9,00 m i n ele caminha por apenas 4,00 m i n = 240 s com uma velocidade de 2,2 m / s . seu deslocamento vai ser:

Δ s = v . Δ t = ( 2,2 m / s ) . ( 240 s ) = 528   m

De t = 3,00 m i n a t   = 9,00 m i n ele caminha Δ s   = 528 m em um intervalo de tempo Δ t = 360 s , sua velocidade média vai ser:

c     v m é d = Δ s Δ t = 528   m 360   s = 1,5   m / s

aceleração média é a razão entre a variação da velocidade pelo tempo.

d     a m é d = Δ v Δ t = 2,2 m / s - 0 m / s 360 s = 0,0061   m / s 2

Passo 3

A velocidade média é igual a inclinação do seguimento de reta que liga o ponto inicial ao final no primeiro gráfico. A aceleração média é igual a inclinação do seguimento de reta que liga o ponto inicial ao final no segundo gráfico.

Resposta

a) 1,1 m / s

b) 0,0061 m / s 2

c) 1,5   m / s

d) 0,0061 m / s 2

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