Enunciado

A temperatura na superfície da Lua chega a atingir 127 ° C . Calcule a velocidade quadrática média do hidrogênio molecular a essa temperatura compare-a com a velocidade de escape da superfície da Lua. Que conclusão pode ser tirada dessa comparação?

Passo 1

Vamos começar calculando a velocidade de escape da superfície da lua.

Essa é a velocidade que uma partícula precisa ter para superar a energia potencial gravitacional que a prende à lua:

E n e r g i a   C i n é t i c a = E n e r g i a   P o t e n c i a l   G r a v i t a c i o n a l

1 2 m v 2 = G M m r

v 2 = 2 G M r

Onde M é a massa da Lua, r é o seu raio e G é a constante gravitacional universal. Consultando todos esses valores em tabelas, podemos substituir para calcular v :

v = 2 6,67 × 10 - 11 7,35 × 10 22 1737 × 10 3

v = 2,40 × 10 3   m / s

Então, quando uma partícula atinge essa velocidade, ela pode escapar da superfície da lua e nunca mais voltar!

Passo 2

Agora vamos calcular a velocidade quadrática média do hidrogênio quanto está a T = 127 ° C , que é a temperatura da superfície da Lua.

A fórmula para essa velocidade é:

v q m = 3 k T m

A massa de cada molécula de hidrogênio ( H 2 ) é:

m = 2 1   u . a . = 2 1,7 × 10 - 27

E convertendo a temperatura para Kelvin:

T = 127 ° C = 127 + 273 = 400   K

Então:

v q m = 3 1,37 × 10 - 23 400 2 1,7 × 10 - 27

v q m ≈ 2,20 × 10 3   m / s

Passo 3

Então, a velocidade quadrática média do hidrogênio é:

v q m = 2,2   k m / s

E a velocidade de escape na superfície da Lua é:

v e s c = 2,4   k m / s

Isso quer dizer que o hidrogênio não tem velocidade suficiente para escapar da lua:

v q m < v e s c

E então a Lua deve ser capaz de manter hidrogênio preso em sua atmosfera.

Resposta

A velocidade quadrática média é v q m = 2,2   k m / s e a velocidade de escape é v e s c = 2,4   k m / s .

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