Enunciado

A tensão em um fio preso nas duas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam em um fio?

Passo 1

Belejóia galera bonita, nesse exercício aqui, o enunciado nos deu que a tensão em um fio preso na duas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação considerável. Sabendo disso ele quer que a gente determine a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio.

Iradoso, o bizu aqui é que sempre que a gente encontrar uma questão de ondas falando em velocidade, tensão e massa, já podemos pensar logo de cara nessa fórmula:

v = T μ

Como estamos falando do mesmo fio, a massa específica linear μ não muda em momento algum. Mas a única informação que temos é que:

T 2 = 2 T 1

Em que T 1 é a tensão inicial da corda, e T 2 é a tensão final.

Passo 2

Agora vamos ver a razão entre as velocidades v 1 e v 2 . Vamos calcular a velocidade nova sobre a antiga.

v 1 = T 1 μ

v 2 = T 2 μ

Então a razão entre elas será:

v 2 v 1 = T 2 μ T 1 μ

E podemos cortar logo de cara a massa específica linear μ , logo:

v 2 v 1 = T 2 T 1

Passo 3

Agora podemos substituir os valores que temos para as tensões, já que o enunciado nos deu que a tensão final T 2 é o dobro da tensão inicial T 1 , afinal T 1 foi duplicada, sendo assim:

T 2 = 2 T 1

Desse modo, a razão entre as velocidades vai ser dada por:

v 2 v 1 = 2 T 1 T 1

v 2 v 1 = 2

E essa é a razão entre as velocidades.

Resposta

A razão é v 2 / v 1 = 2

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