Enunciado

Se todos os planetas tivessem a mesma densidade média, como a aceleração da gravidade na superfície de um planeta dependeria de seu raio?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Se liga que essa questãozinha nos pede para analisar a o seguinte questionamento.

“Se todos os planetas tivessem a mesma densidade média, como a aceleração da gravidade na superfície de um planeta dependeria de seu raio? “

Bem meus caros aqui estamos assumindo que todos os planetas têm a mesma densidade média, ρ . Queremos saber como seria a aceleração da gravidade ( g ), em função do raio. Precisamos escrever nossa massa em termos de densidade e volume se quisermos prosseguir. Em termos matemáticos, podemos enunciar da seguinte forma:

g r = G m r 2 = G ρ V r 2 = G 4 3 π r 3 r 2 = G ρ ( 4 3 π ) r

Isso indica uma relação linear entre a gravidade da superfície e o raio, assumindo uma densidade constante.

Podemos assim concluir que, em tal cenário, quanto mais longe do raio de tal planeta, mais severa se torna a aceleração devido à gravidade ( g ).

E tá aí nossa conclusão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

A   a c e l e r a ç ã o   g r a v i t a c i o n a l   m u d a   l i n e a r m e n t e   c o m   a   m u d a n ç a   d o   r a i o   d o   p l a n e t a .

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