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As três bolas vistas de cima na Fig. 9-76 são iguais. As bolas 2 e 3 estão se tocando e alinhadas perpendicularmente à trajetória da bola 1. A velocidade da bola 1 tem módulo v 0   =   10 m / s e está dirigida para o ponto de contato das bolas 2 e 3. Após a colisão, quais são (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade da bola 2, (c) o módulo e (d) a orientação da velocidade da bola 3 e (e) o módulo e (f) a orientação da velocidade da bola 1? (Sugestão: sem atrito, cada impulso está dirigido ao longo da reta que liga os centros das bolas envolvidas

na colisão e é perpendicular às superfícies que se tocam.)

Passo 1

Então galera , bora dar uma olhada na figura que ilustra o problema :

A bola incidente exerce um impulso de mesmo módulo sobre as outras duas bolas, ao longo da reta que liga o centro da bola incidente ao centro da bola que sofre o choque. As bolas que sofrem o choque se afastam ao longo dessas retas, enquanto a bola incidente continua a se mover ao longo do eixo x . Analisando a figura , observamos que os ângulos θ assinalados na figura valem 30 ° . Como a componente x do momento total do sistema de três bolas é conservada, temos que :

m v 0 = m V + 2 m v cos ⁡ θ

Passo 2

Bom pessoal , como a energia cinética total é conservada, temos que :

m v 0 2 2 = m V 2 2 + 2 m v 2 2

A primeira equação nos dá V =   v 0   –   2 v   c o s   θ ; elevando ao quadrado, obtemos que:

V 2 = v 0 2 - 4 v 0 v cos ⁡ θ + 4 v 2 cos 2 ⁡ θ

Substituindo na segunda equação e explicitando v , obtemos

v = 2 v 0 cos ⁡ θ 1 + 2 cos 2 ⁡ θ = 2 10 m s cos ⁡ 30 ° 1 + 2 cos 2 ⁡ 30 ° = 6,9 m / s

De acordo com o cálculo acima, o módulo da velocidade da bola 2 é 6,9   m / s .

Passo 3

Bom galera , como percebemos no item anterior , sabemos que a velocidade da bola 2 faz um ângulo de 30 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo.

Passo 4

A velocidade da bola 3 , por sua vez , é o mesmo da bola 2 e vale 6,9   m / s .

Passo 5

Bom galera , usando um raciocício análogo aos dos itens anteriores , sabemos que a velocidade da bola 3 faz um ângulo de 30 ° no sentido horário com o semieixo x positivo.

Passo 6

Então pessoal , podemos usar a equação do momento para calcular a velocidade final da bola 1:

V = v 0 - 2 v cos ⁡ θ = 10 m s - 2 6,9 m s cos ⁡ 30 ° = - 2 m s

Assim, o módulo da velocidade da bola 1 é 2,0   m / s .

Passo 7

Reparem que o sinal negativo mostra que, após o choque, a bola 1 se move no sentido negativo do eixo x .

Resposta

Respectivamente :

v 2 = 6,9   m / s

a velocidade da bola 2 faz um ângulo de 30 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo.

v 3 = 6,9   m / s

a velocidade da bola 3 faz um ângulo de 30 ° no sentido horário com o semieixo x positivo.

V = 2   m / s

Após o choque a bola 1 se move no sentido negativo do eixo x .

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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