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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 2 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2 - 6ª Ed. - 33.1 - 55

Três fendas, cada uma separada da fenda ao lado por 60,0   μ m , são iluminadas no máximo central de intensidade por uma fonte de luz coerente com comprimento de onda igual a 550   n m . As fendas são extremamente estreitas. Um anteparo é colocado a 2,50   m das fendas. A intensidade é 50,0   m W / m 2 . Considere a posição a 1,72   c m do máximo central. (a) Desenhe um diagrama de fasores adequado para a adição das três ondas harmônicas naquela posição. (b) Do diagrama de fasores, calcule a intensidade da luz naquela posição.

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Observe que, podemos encontrar a constante de fase δ a partir da geometria do diagrama à direita. Usando o valor de δ encontrado desta forma, podemos expressar a intensidade no ponto a 1,72   c m da linha central em termos da intensidade na linha central. Na linha de centro, a amplitude da onda resultante é 3 vezes a de cada onda individual e a intensidade é 9 vezes a de cada fonte agindo separadamente.

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Passo 2

Certo! Expressando δ para as fendas adjacentes:

δ = 2 π λ   d sin ⁡ θ

Para θ ≪ 1 , sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ :

sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ = y L

Substituindo, vamos obter

δ = 2 π d y λ L

Substituindo numericamente, temos

δ = 2 π 60,0   μ m 1,72   c m 550   n m 2,50   m  

δ = 3 π 2   r a d = 270 °

Os três fasores, separados por 270 ° , são mostrados no diagrama à direita. Note que eles formam três lados de um quadrado. Consequentemente, sua soma, mostrada como o R resultante, é igual à magnitude de um dos fasores.

Passo 3

Já no item b) Expressamos a intensidade no ponto a 1,72   c m da linha central:

I   ∝ R 2

Como I 0   ∝ 9 R 2 :

I I 0 = R 2 9 R 2

Assim,

I = I 0 9

Substituindo numericamente, encontraremos

I = 50,0 m W m 2 9 = 5,56   m W / m 2    

Passo 4

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

b )   I = 5,56   m W / m 2

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