Enunciado

Três finas cascas cilíndricas condutoras, longas e concêntricas, têm raios de 2,00   m m , 5,00   m m e 8,00   m m . O espaço entre as cascas é preenchido com ar. A casca mais interna está conectada à casca mais externa por um fio condutor em uma das extremidades. Determine a capacitância por unidade de comprimento desta configuração.

Passo 1

POW! O problema nos disse o seguinte... Temos três cilindros todos concêntricos...

Só que a gente liga o cilindro mais externo ao interno...

Cara, os dois cilindros podem ser considerado como um capacitor, só que aqui temos dois cilindros unidos e um cilindro interno, como se tivéssemos dois capacitores normais unidos de modo que quando ligamos a casca azul numa tensão e a laranja em outra...

E aí, como a azul está ligada na vermelha, a mesma diferença de potencial surge entre a vermelha e a laranja...

Consegue visualizar? O que eu estou tentado te falar é que os espaços cilíndricos se comportam de modo semelhante, ou seja, como se as capacitâncias deles estivessem em paralelo, ta ligado?

Passo 2

Tá, pela teoria, conhecemos as capacitâncias C 1   e C 2 ...

C 1 = 2 π ε L ln ⁡ 8   m m 5   m m           e             C 2 = 2 π ε L ln ⁡ 5   m m 2   m m

A capacitância equivalente então será...

C e q = C 1 + C 2   →

C e q = 2 π ε L ln ⁡ 8 5 + 2 π ε L ln ⁡ 5 2

A capacitância do conjunto por unidade de comprimento então será...

C e q L = 2 π ε 1 ln ⁡ 8 5 + 1 ln ⁡ 5 2

Como ε = ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

C e q L = 2 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 1 0,47 + 1 0,92   →

C e q L = 2 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 2,13 + 1,09   →

C e q L = 179,05 ⋅ 10 - 12     →

Ou ainda...

C e q L = 179,05   p F / m

Resposta

179,05   p F / m

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