Enunciado

Os trilhos de aço de uma estrada de ferro são dispostos em segmentos de 12,0   m de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, de temperatura a - 2   ° C . a) Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilhos adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de 33   ° C ? b) Caso os trilhos estivessem inicialmente em contato, qual seria a tensão sobre eles em um dia de verão a uma temperatura de 33   ° C ?

Passo 1

Bom, para o caso da letra a) basta usarmos a equação de dilatação linear para calcularmos a variação dos trilhos, essa variação será exatamente o valor do comprimento do espaço que deve ser mantido entre os trilhos. Pela equação de dilatação linear:

∆ L = L 0 α ∆ T

Substituindo o comprimento inicial dos trilhos, o coeficiente de dilatação linear do aço e a variação de temperatura dada no enunciado:

∆ L = 12,0   m 1,2 × 10 - 5   ° C - 1 33 ° C - ( - 2 ° C )

∆ L = 5,0   m m

Mas, como as duas barras vão crescer, devemos considerar essa variação das duas, ou seja:

2 × 5 = 10   m m

Passo 2

b) Nesse caso a gente considera que os trilhos já estão juntos, sem nenhum espaço entre eles, então quando a temperatura subir, eles irão tentar expandir, mas não poderão por conta dos trilhos adjacentes causando uma tensão entre eles. Vamos usar a equação de tensão térmica para calcular a tensão dos trilhos:

F A = - Y α ∆ T

Substituindo os valores de cada grandeza, usando o modulo de Young para o aço e a mesma variação de temperatura, a gente fica com:

F A = - 2,0 × 10 11   P a 1,2 × 10 - 5   ° C - 1 33   ° C - ( - 2   ° C )

F A = - 8,4 × 10 7   P a

Resposta

a   ∆ L = 5,0   m m

b   F A = - 8,4 × 10 7   P a

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