Enunciado

Uma usina elétrica experimental no Laboratório de Energia Natural do Havaí gera energia elétrica a partir do gradiente de temperatura do oceano; a água da superfície está a 27   ° C e a água em profundidades elevadas está a 6   ° C . a) Qual é a eficiência teórica máxima dessa usina? b) Se a usina deve produzir 210   k W de potência, com que taxa o calor deve ser extraído da água quente? Com que taxa o calor deve ser liberado da água fria? Suponha a eficiência máxima teórica. c) A água fria que sai da usina possui temperatura igual a 10   ° C . qual deve ser a vazão da água fria através do sistema? De a sua resposta em k g / h e em L / h .

Passo 1

a) A eficiência teórica máxima é a eficiência do ciclo de Carnot. Vamos usar a equação de eficiência para ele:

e C a r n o t = 1 - T C T H

Substituindo os valores de temperatura dados, mas em Kelvin:

e C a r n o t = 1 - 279,15   K 300,15   K = 7,0 %

Passo 2

b) O calor extraído da água quente é o calor Q H , podemos usar a relação de eficiência para uma máquina térmica:

e = W Q H

E usar o valor da potência dada:

P = W t = 210   k W

Mas como a questão pede a taxa, precisamos modificar a equação de eficiência para encontrarmos a razão entre o calor extraído e o tempo. Para isso, basta a gente dividir o numerador e o denominador pelo tempo:

e = W / t Q H / t

A equação vai continuar sendo válida, agora isolamos Q H / t :

Q H t = W e t

E substituímos W / t pelo valor da potência e a eficiência que achamos na letra (a):

Q H t = 210 × 10 3   W 0,07

Q H t = 3,0   M W

O calor liberado Q C é o valor do calor absorvido menos o trabalho:

Q C = Q H - W

Dividindo tudo por t :

Q C t = Q H t - W t

O calor liberado vai ser:

Q C t = 3,0 × 10 6   W - 210 × 10 3   W = 2,8   M W

Passo 3

c) Nesse caso a gente pode usar a equação de calorimetria usando a temperatura do a água que foi despejada com a temperatura do reservatório frio para podermos encontrar a vazão de água que é massa sobre tempo:

Q = m c ∆ T

Para fazer aparecer o tempo, a gente divide dos dois lados a equação:

Q t = m t c ∆ T

E a água fria é exatamente o calor liberado pela máquina para o reservatório frio, então:

Q = | Q C |

| Q C | t = m t c ∆ T

Isolamos m / t , e substituímos o valor de t pela quantidade de segundos em uma hora:

m t = 2,8 × 10 3   W / 3600   s / h 4190   J / k g ⋅ K ( 4   K )

m t = 6 × 10 3   k g / h = 6 × 10 5   L / h

Resposta

a   7,0 %

b   Q H / t = 3,0   M W

Q C / t = 2,8   M W

c   m t = 6 × 10 3   k g / h = 6 × 10 5   L / h

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