Enunciado

Um fio de 1,50 m de comprimento tem uma massa de 8,70   g e está sob uma tensão de 120 N . O fio é fixado rigidamente nas duas extremidades e posto para oscilar. (a)Qual é a velocidade das ondas no fio? Qual é o comprimento de onda das ondas que produzem ondas estacionárias com (b) meio comprimento de onda e (c) um comprimento de onda? Qual é a freqüência das ondas que produzem ondas estacionárias com (d)meio comprimento de onda e (e)um comprimento de onda?

Passo 1

Fala ai galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que um fio de comprimento L = 1,50   m possui uma massa m = 8,70   g e está sob uma tensão de 120   N .

E sabendo que o fio é fixado nas duas extremidades e posto a oscilar, na letra (a), o enunciado nos pede para calcular qual é a velocidade das ondas no fio.

Então aqui precisamos lembrar que a velocidade da onda depende da força à qual ela é submetida e da densidade linear do material onde ela se propaga, de modo que podemos determinar seu valor através da equação;:

v = τ μ

Então como o enunciado nos deu a massa e o comprimento da corda, podemos relacionar com o valor da densidade linear por meio da relação:

μ = M L

Logo:

v = τ M / L

Sendo assim, vamos obter que:

v = 120   N 0,087 kg /1,50  m

v = 144   m/s

Passo 2

Belezoca, na letra (b) queremos saber qual é o comprimento de onda das ondas estacionárias que produzem ondas estacionárias com meio comprimetnto de onda, isto é, λ / 2 .

Maravilha, aqui é importante lembrar dos modos de vibração de uma onda estacionária em uma corda fixa em ambas as extremidades. Nesse caso, temos que o comprimento L da corda é:

L = n × λ 2

, em que n é um número natural. Logo, no primeiro modo de vibração (apenas um loop), em que n = 1 , temos:

λ = 2 L

λ = 2 1,5   m

λ = 3,0   m

Passo 3

(c)Para dois loops, temos o segundo modo de vibração, em que:

λ = L

Logo:

λ = 1,50   m

Passo 4

(d)A freqüência é dada por:

f = v λ

Como λ = 2 L , obtemos que:

f = v 2 L

Então, no modo de vibração com apenas um loop, temos:

f = 144   m/s 3,00   m

f = 48,0   Hz

Passo 5

(e)Semelhante ao que fizemos no passo anterior, temos que no modo de vibração com dois loops, λ = L , sendo assim:

f = v λ

f = v L

Então substituindos os valores, descobrimos que::

f = 144   m/s 1,50   m

f = 96,0   Hz

Resposta

(a) 144   m/s

(b)   3,0   m

(c)   1,50   m

(d) 48,0   Hz

(e)   96,0   Hz

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