Enunciado

A velocidade de uma partícula é descrita pela função v x = k t 2   m / s , onde k é uma constante e t está em s. A posição da partícula em t 0 = 0   s é x 0 = - 9,0   m . Em t 1 = 3,0   s ela se encontra em x 1 = 9,0   m . Determine o valor da constante k . Assegure-se de estar empregando unidades adequadas.

Passo 1

A posição é a integral da velocidade.

x 1 = x 0 + ∫ t 0 t 1 v x   d t = x 0 + ∫ 0 t 1 k t 2   d t = x 0 + 1 3 k t 3 0 t 1 = x 0 + 1 3 k t 1 3

Passo 2

Nós temos que x 0 = - 9,0   m e que a partícula está em x 1 = 9,0   m em t 1 = 3,0   s . Portanto:

9 m = - 9 m + 1 3 k 3 s 3 = - 9 m + 1 3 k 27 s 3 = - 9 m + k ( 9 s 3 )

9 + 9 m = k 9 s 3

18   m = k 9 s 3

k = 18   m 9   s 3

⇒   k = 2,0   m / s 3

Resposta

k = 2,0   m / s 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A aceleração da cabeça de uma cobra cascavel ao dar um bote pode chegar a 50m / s 2 . Se um carro tivesse a mesma aceleração, quanto tempo levaria para atingir a velocidade de 100k m / h a partir do r
Um motorista aumenta a velocidade do carro de 25k m / h para 55k m / h em 0,50 min, mantendo uma aceleração constante. Um ciclista aumenta a velocidade da bicicleta de 0 para 30k m / h em 0,50 min, ma
Uma motocicleta está se movendo a 30m / s quando o motociclista aciona os freios, imprimindo à motocicleta uma desaceleração constante. Durante o intervalo de 3,0s imediatamente após o início da frena
Um próton está se movendo ao longo do eixo x de acordo com a equação x = 50 t + 10 t 2 , onde x está em metros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média do próton durante os primeiros 3,0s de mo
Um avião a jato, de grande porte, precisa atingir uma velocidade de 360 k m / h para decolar. Qual é a aceleração mínima necessária para o avião decolar de uma pista com 1,80k m de comprimento?