Enunciado

Verdadeiro ou falso:

  1. Num Oscilador Harmônico Simples, o período é proporcional ao quadrado da amplitude;
  2. Num Oscilador Harmônico Simples, a frequência não depende da amplitude;
  3. Se a força resultante numa partícula sob movimento unidimensional é proporcional e tem sentido oposto ao deslocamento a partir do equilíbrio, o movimento é um MHS.

Passo 1

Fala!

Para responder o item a, é só lembrar das equações de período no Movimento Harmônico Simples. Todas são da forma

T = 2 π m k

Onde m é a massa de um corpo e k é uma contante.

A afirmativa fala que o período é o quadrado da amplitude. Mas repara ali que na fórmulinha do período para um oscildor harmônico nem aparece a amplitude. A gente também não chega na amplitude a partir de m ou de k .

Então o item a é falso, beleza?

Passo 2

Vimos que o período não depende da amplitude, através da fórmulinha:

T =   2 π m k .

Aí, precisamos lembrar que a frequência é o inverso do período:

T = 1 f

Substituindo na expressão do período

1 f =   2 π m k

f =   1 2 π k m

Novamente aqui não aparece nada em relação a amplitude. Como a afirmaiva diz que a frequência é independente da amplitude, essa é verdadeira.

Passo 3

Cara, olha a afirmativa sobre o movimento harmônico simples:

“Se a força resultante numa partícula sob movimento unidimensional é proporcional e tem sentido oposto ao deslocamento a partir do equilíbrio, o movimento é um MHS.”

Agora olha a definição do livro para um MHS:

“No movimento harmônico simples, a aceleração, e portanto, também a força resultante, são ambas proporcionais e opostas ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio”

Percebe que elas falam exatamente a MESMA coisa! A força resultante é oposta ao deslocamento. E esse deslocamento sempre está referenciado em relação ao ponto de equilíbrio. Então essa afirmativa é verdadeira.

Uma outra forma de pensar é olhar o movimento de uma mola, que também é um MHS:

A força elástica, que produz o MHS, é uma força restauradora: isso quer dizer que ela tende a fazer o corpo voltar pra posição de equilíbrio (daí vem o sinal negativo). Olha a fórmula da força elástica:

F = - k x

Quanto maior for x , maior é F , e isso prova que a força é proporcional à distância em relação ao ponto de equilíbrio. Porém x e a força vão ter sinais contrários, logo eles tem sentidos contrários sempre.

Essa é exatamente a situação que afirmativa descreve, uma força que é proporcional ao deslocamento mas oposta a ele.

Então essa é bem verdadeira. 😊

Resposta

  1. Falso;
  2. Verdadeiro;
  3. Verdadeiro.
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