Enunciado

Verdadeiro ou falso:

(a) O produto escalar não pode ter unidades.

(b) Se o produto escalar de dois vetores diferentes de zero for zero, eles serão paralelos.

(c) Se o produto escalar de dois vetores diferentes de zero for igual ao produto de suas magnitudes, então os dois vetores serão paralelos.

(d) Quando um objeto é empurrado rampa acima, sinal do produto escalar da força da gravidade sobre ele e seu deslocamento é negativo.

Passo 1

Bom galera, vamos lembrar o que é o produto escalar:

A → . B → = A . B . cos ⁡ θ

Onde este θ é o ângulo entre os dois vetores.

  1. Falsa né galera?! O trabalho é dado como:
  2. W = F → . d →

    Ou seja, o produto escalar da força e do deslocamento. E ele tem unidade? Claro que sim. Então já sabemos que não tem como essa ser verdadeira!

  3. Para que esse produto escalar seja zero:
  4. cos ⁡ θ = 0

    Qual o ângulo permite este valor? Acertou quem disse 90°! Sendo assim, os dois vetores devem ser perpendiculares, não paralelos. Então, falsa também!

  5. Para que:
  6. A → . B → = A . B

    Obrigatoriamente:

    cos ⁡ θ = 1

    Quando acontece? Quando o ângulo entre os vetores for de 0°, ou seja, paralelos. Opaa ! Achamos a verdadeira !!

  7. Quando o plano é reto, a força da gravidade faz com qualquer deslocamento um ângulo de 90°. Mas quando o plano está inclinado, o deslocamento, na subida, forma um ângulo maior que 90°. O cosseno para valores entre 90° e 180° será sempre negativo. Então o produto escalar também será negativo! Outra verdadeira!

Resposta

L e t r a   C   e   D !

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Um bloco de 6,0 kg escorrega 15 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60º com a horizontal. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco e encontre o trabalho reali
Dois vetores A → e B → , têm, cada um, uma magnitude de 6,0 m, e o ângulo entre suas orientações é 60°. Determine A → . B →
Determine A → ∙ B → para os seguintes vetores: (a) A → = 3 i ^ - 6 j ^ ,B → = - 4 i ^ + 2 j ^ ; (b) A → = 5 i ^ + 5 j ^ ,B → = 2 i ^ - 4 j ^ ; (c) A → = 6 i ^ + 4 j ^ ,B → = 4 i ^ - 6 j ^ ;
Qual é o ângulo entre os vetores A → e B → se A → ∙ B → = - A B ?
Determine os ângulos entre os vetores A → e B → dados: (a) A → = 3 i ^ - 6 j ^ , B → = - 4 i ^ + 2 j ^ ; (b) A → = 5 i ^ + 5 j ^ ,B → = 2 i ^ - 4 j ^ ; (c) A → = 6 i ^ + 4 j ^ ,B → = 4 i ^ - 6 j ^ ;