Enunciado

Na vista superior da Fig. 15-46, uma barra longa e uniforme de massa 0,600 k g está livre para girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de contante elástica k = 1850 N / m é ligada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e uma parede fixa. Quando a barra está em equilíbrio, fica paralela à parede. Qual é o período das pequenas oscilações que acontecem quando a barra é girada ligeiramente e depois liberada?

Passo 1

Pra calcular o período de oscilação do sistema, a gente só precisa substituir na equação abaixo

T = 2 π I C

onde C é a constante elástica de rotação do sistema, e respeita a equação de proporcionalidade abaixo

τ = – C θ

onde τ é o torque. O momento de inércia de uma barra com relação ao seu CG é tabelado já e portanto tranquilo de calcular. Agora, pra achar C , a gente pode aplicar a equação acima, considerando um pequeno deslocamento de θ

τ = – C θ

τ = L 2 k L 2 θ = C θ

C = k L 2 4

Sabendo que o momento de inércia de uma barra com relação ao seu CG é

I = m L 2 12

a equação do período fica

T = 2 π I C = 2 π m L 2 / 12 k L 2 / 4 = 2 π m 3 k

Com m = 0,600 k g e k = 1850 N / m , obtemos T = 0,0653 s

Resposta

T = 0,0653 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pêndulo físico é formado por duas réguas de um metro de comprimento unidas da forma indicada na Fig. 15-41. Qual é o período de oscilação do pêndulo em torno de um pino que passa pelo ponto A situa
Um pêndulo físico é formado por uma régua de um metro cujo ponto de suspensão é um pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50 cm. O período de oscilação é de 2,5 s. Determine o valor
Na Fig. 15-42, um pêndulo físico é formado por um disco uniforme (de raio R = 2,35 c m ) sustentado em um plano vertical por um pino situado a uma distância d = 1,75 c m do centro do disco. O disco é
Uma barra fina uniforme (massa = 0,50 kg) oscila em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da barra e é perpendicular ao plano de oscilação. A barra oscila com um período de 1,5 s e uma a
No exemplo que envolve a Fig. 15-11, vimos que um pêndulo físico em forma de régua possui um centro de oscilação a uma distância 2L/3 do ponto de suspensão. Mostre que a distância entre o ponto de sus