Enunciado

Você está em um balão de ar quente transportado por um vento de 36 km / h e possui uma fonte sonora que emite um som de 800 Hz quando se aproxima de um prédio alto. (a) Qual é a frequência do som ouvido por um observador na janela deste edifício? (b) Qual é a frequência do som refletido ouvido por você?

Passo 1

a) Cara, fala aí! Ele diz que você é uma fonte de onda sonora de frequência 800   H z que está se movendo a 36   k m   /   h , e ele que quer saber que frequência é ouvida por alguém num prédio de onde você se aproxima.

Esse é um problema típico de efeito Doppler, porque ele pede a frequência ouvida por um observador, e dá a velocidade da fonte (você), do observador (alguém no prédio) e dá a frequência de saída da fonte.

Tá, mas como resolver? Cara, o efeito Doppler tem essa equação:

f r = v ± u r v ± u f f f

Onde v é a velocidade do som 343   m / s . u r é a velocidade do observador que recebe as ondas, u f é a velocidade da fonte, e f f é a frequência da fonte.

Não se assusta com os sinais, a gente vai escolher um ou outro dependendo da situação e do nosso referencial. Vamos lá!

Passo 2

Como referencial, normalmente a gente usa o sentido que sai do observador e vai para fonte como positivo. No nosso caso, as velocidades positivas serão as que estão no sentido de sair do prédio e ir par ao balão.

O prédio é o observador e está parado, então u r = 0 . Já o balão se aproxima do prédio. Então sua velocidade está no sentido que sai do balão e vai até o prédio. Ou seja, contrária ao sentido do referencial, então u f = - 36   k m / h = - 10 m / s

Temos que a frequência de saída da fonte é f f = 800 H z . Dessa maneira a equação do efeito Doppler fica:

f r = v ± u r v ± u f f f

f r = 343 + 0 343 - 10 800 = 82 4   H z = 0,82   k H z

Passo 3

b) Agora a gente quer saber a frequência de reflexão que a pessoa no balão escuta. Aí os papéis se trocam. Tratamos o prédio como fonte, aí a frequência da fonte é a que a gente achou no item anterior f f ' = 824   H z .

E o balão é o observador. Queremos a frequência ouvida nele.

Seguindo aquela regrinha de colocar o sentido positivo saindo do observador e indo para fonte, agora as velocidades positivas sem do balão e chegam no prédio. Dessa forma, a velocidade do balão, que agora é observador, fica positiva u r ' = 10   m / s .

E a velocidade do prédio é nula, mas agora ele é a fonte, então u f ' = 0 .

Substituindo:

f r ' = v ± u r ' v ± u f ' f f '

f r ' = 343 + 10 343 + 0 824 = 848 H z

f r ' ≈ 0.85 k H z

Resposta

a f r = 0,82   k H z

b f r ' = 0 , 85   k H z

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