Enunciado

Você é membro de uma equipe de geólogos na África Central. Sua equipe chega a um rio largo que está correndo para o leste. Você precisa determinar a largura do rio e a velocidade atual (a velocidade da água em relação ao solo). Você tem um pequeno barco com um motor de popa. Medindo o tempo gasto para atravessar um lago em que não há correnteza, você calibrou o acelerador para a velocidade do barco em águas paradas. Você define o acelerador de modo que a velocidade do barco em relação ao rio seja constante, a 6,00 m/s. Atravessando o rio rumo ao norte, você chega à margem oposta em 20,1 s. Para a viagem de volta, você muda a aceleração para que a velocidade do barco em relação à água seja 9,00 m/s. Você atravessa rumo ao sul de uma margem para a outra e atravessa o rio em 11,2 s. (a) Qual é a largura do rio e qual é a velocidade atual? (b) Com o acelerador preparado de modo que a velocidade do barco em relação à água seja 6,00 m/s, qual é o menor tempo em que você poderia atravessar o rio, e onde você aportaria na outra margem?

Passo 1

Este é um problema de adição de vetores. O barco se move em relação à água e a água se move em relação à terra. Nós sabemos a velocidade do barco em relação à água e o tempo para o barco ir diretamente do outro lado do rio, e a partir dessas coisas, queremos descobrir o quão rápido a água está se movendo e a largura do rio.

Para ambas as viagens do barco, v - B / E = v - B / W + v - W / E , onde os subscritos se referem ao barco, terra e água. A velocidade do barco em relação à terra é v B / E = d / t , onde d é a largura do rio e t é o tempo de atravessar o rio, que é diferente nas duas travessias.

A figura mostra uma soma vetorial para a primeira viagem e para a viagem de volta.

Passo 2

Letra a:

Usando teorema de Pitágoras, temos:

v B / E 2 = v B / W 2 - v W / E 2  e  v B / E = d / t

Para a primeira viagem:

v B W = 6.00 m / s   e   t = 20.1 s

d 2 / ( 20.1 s ) 2 = 60.00 m s 2 - ( v W / E ) 2

Para a volta:

v B W = 9.0 m / s   e   t = 11.2 s

d 2 / ( 11.2 s ) 2 = 9.00 m s 2 - ( v W / E ) 2

Resolvendo as equações:

d = 90.48 m

E podemos arredondar para 90.5m (largura do rio) e v W / E = 3.967 m / s , arredondando para 3.97m/s (velocidade da correnteza).

Passo 3

Letra b:

O tempo mais curto é quando o barco se move perpendicularmente à corrente, que é para o norte, como vemos na figura abaixo:

O tempo para cruzar é t = d / v B W = ( 90.48 m ) ( 6.00 m / s ) = 15.1 s . A distância x que você viaja é x = v W g t = ( 3.967 m / s ) ( 15.1 s ) = 59.9 m .

Resposta

  1. E podemos arredondar para 90.5m (largura do rio) e v W / E = 3.967 m / s , arredondando para 3.97m/s (velocidade da correnteza).
  2. O tempo para cruzar é t = d / v B W = ( 90.48 m ) ( 6.00 m / s ) = 15.1 s . A distância x que você viaja é x = v W g t = ( 3.967 m / s ) ( 15.1 s ) = 59.9 m .
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