Enunciado

Se você pisar com forçano freio de seu carro, as rodas pararão de girar (i.e., elas ficam “travadas”) depois de 1,0 revolução. Com a mesma aceleração constante, quantas revoluções as rodas completariam antes de parar se a velocidade do carro fosse duas vezes maior?

Passo 1

Beleza, como a questão dá dois casos para a gente, vamos escrever duas equações para cada um deles. Como estamos procurando o número de revoluções, podemos usar a equação de Torricelli para o caso angular:

ω f 1 2 = ω i 1 2 + 2 α ∆ θ 1

ω f 2 2 = ω i 2 2 + 2 α ∆ θ 2

As acelerações são iguais para os dois casos e como o carro para no final do movimento as velocidades angulares vão ser zero:

ω i 1 2 + 2 α ∆ θ 1 = 0

ω i 2 2 + 2 α ∆ θ 2 = 0

Podemos ajustar os ângulos iniciais para que eles sejam zero θ 1 = θ 2 = 0 , basta organizarmos o sistema de coordenadas de cada caso para que o ângulo no inicio do movimento tenha esse valor. Então:

ω i 1 2 + 2 α θ 1 = 0

ω i 2 2 + 2 α θ 2 = 0

Precisamos apenas dos ângulos finais.

Passo 2

Se no segundo caso a velocidade do carro era duas vezes a do primeiro caso, vamos escrever as seguintes relações para os dois casos:

v 1 2 r = ω 1 2 r

v 2 2 r = ω 2 2 r

E como v 2 = 2 v 1 :

2 v 1 2 r = ω 2 2 r

v 1 2 r = ω 2 2 r 4

Agora podemos substituir o lado direito da última equação pelo da primeira, para termos a seguinte igualdade:

ω 1 2 r = ω 2 2 r 4

Cortando os r e passando o 4 para a esquerda:

4 ω 1 2 = ω 2 2

Essas vai ser a relação entre as velocidades angulares para os dois casos.

Passo 3

Substituindo ω 2 pela velocidade angular inicial no segundo caso:

4 ω i 1 2 + 2 α θ 2 = 0

Agora isolamos ω 1 i nas duas equações:

ω i 1 2 = - α θ 2 2

ω i 1 2 = - 2 α θ 1

Igualando as duas:

- 2 α θ 1 = α 2 θ 2

Cortando as acelerações angulares e passando o denominador da direita multiplicando do lado esquerdo:

4 θ 1 = θ 2

A gente pode concluir que o número de rotações para a velocidade do carro duplicada é quatro vezes a o número de rotações em relação ao primeiro caso.

Como no primeiro ela completa uma revolução:

θ 2 = 4,0   r e v o l u ç õ e s

Resposta

4,0   r e v o l u ç õ e s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4. | Um vagão de 1.500 kg desloca-se a 25 m/s em um trilho circularcom 200 m de diâmetro. Qual é o módulo e qual é a orientação daforça resultante sobre o vagão? O que causa esta força?
76. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s
63. Você está voando para Nova York e acaba de ler uma revista de bordo que traz um artigo sobre a física do vôo. Você aprendeu que o fluxo de ar sobre as asas cria uma força de sustentação que é semp
64. Se um cilindro vertical de água (ou qualquer outro líquido) gira em torno de seu eixo, como mostra a FIGURA PD8.64, a superfície forma uma curva suave. Considerando que a água gire como uma unidad