Enunciado

Você segura uma mangueira na altura da cintura e esguicha água horizontalmente a ela. O esguicho da mangueira tem um diâmetro de 1,80 cm, e a água jorra no solo a uma distância de 0,950 m horizontalmente a partir do esguicho. Se você restringir o esguicho a um diâmetro de 0,750 cm, a que distância horizontal a água jorrará antes de atingir o solo? (Despreze a resistência do ar.)

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Para este problema, iremos aplicar os nossos conhecimentos de balanço e massa.

Inicialmente, devemos calcular o tempo que a água leva para atingir o chão, utilizando as equações da cinemática

d = V o t + 1 2 g t 2

h = 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ t 2

t = 0.45 h       s

Tal tempo é constante nas duas situações. Com esse tempo, e possível calcular a velocidade, em função da altura da cintura, na qual será

d = V t

= 0.95 = V ⋅ 0.45 h

V = 2,11 h

Passo 2

Para calcularmos a nova distância, será necessário fazer um balanço de massa. A vazão mássica devera ser conservada antes e depois de reduzir o diâmetro. Como a densidade é constante, a vazão volumétrica deve se conservar também, portanto

Q 1 = Q 2

V 1 A 1 = V 2 A 2

2,11 h ⋅ π ⋅ 1,8 2 4 = V 2 ⋅ π ⋅ 0,75 2 4

V 2 = 12,2 h

Passo 3

Como o tempo de queda é igual ao anterior, temos que a nova distancia será de

d = V t

d = 12,2 h ⋅ 0,45 h

d = 5,49   m

Portanto, podemos concluir que a distância nova é igual a 5,49   m

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Portanto, podemos concluir que a distância nova é igual a 5,49   m

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