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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 18

Um astro do basquete salta 2,80   m horizontalmente para enterrar a bola (Fig. P3.18a). O movimento dele pelo espaço pode ser modelado precisamente como aquele de uma partícula no seu centro de massa, que será definido no Capítulo 8. O centro de massa dele está na elevação 1,02   m quando ele sai do chão. O centro de massa alcança uma altura máxima de 1,85   m acima do solo e está a uma elevação de 0,900   m quando o jogador toca o solo novamente. Determine (a) o tempo de voo (o hang time), (b) a componente horizontal da velocidade, (c) a componente vertical da velocidade no instante em que o atleta decola e (d) o ângulo da decolagem. (e) Para comparar, determine o hang time de um cervo dando um salto (Fig. P3.18b), com elevações de centro de massa y i   =   1,20   m , y m á x   =   2,50   m e y f   =   0,700   m .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Desde o momento em que ele sai do chão até pouco antes de pousar, o astro do basquete é um projétil. Sua velocidade vertical e descolamento vertical são relacionados pela equação de v y f 2 = v y i 2 + 2 a y y f - y i .

Aplicar isso à parte superior de seu voo nos dá:

0 = v y i 2 + 2 - 9.80 m s 2 1.85 - 1.02 m

A partir disso, v y i = 4.03 m s . Note que esta é a resposta à parte (c) deste problema.

Para a parte descendente do voo, a equação nos dá:

v v f 2 = 0 + 2 - 9.80 m s 2 0.900 - 1.85 m

Assim, a velocidade vertical antes de pousar é v y f = - 4.32 m s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a:

Seu tempo de espera pode então ser encontrado a partir de v y f = v y i + a y t :

- 4.32 m s = 4.03 m s + - 9.80 m s 2 t

t = 0.852 s

Passo 3

Letra b:

Olhando para o deslocamento horizontal total durante o salto,   x = v x i t se torna:

2.80 m = v x i 0.852 s

v x i = 3.29 m s

Passo 4

Letra c:

v y i = 4.03 m s

Passo 5

Letra d:

O ângulo de decolagem é:

θ = tan - 1 ⁡ v y i v x i = tan - 1 ⁡ 4.03 m s 3.29 m s = 50.8 ∘

Passo 6

Letra e:

Da mesma forma para o cervo, a parte superior do voo nos dá:

v y f 2 = v y i 2 + 2 a y y f - y i 0 = v y i 2 + 2 - 9.80 m s 2 ( 2.50 - 1.20 ) m

v y i = 5.04 m s

Para a parte descendente, v y f 2 = v y i 2 + 2 a y y f - y i nos dá:

v y f 2 = 0 + 2 - 9.80 m s 2 0.700 - 2.50 m

v y f = - 5.94 m s

O tempo de espera é então encontrado com v y f = v y i + a y t :

- 5.94 m / s = 5.04 m / s + - 9.80 m s 2 t t = 1.12 s

Resposta

  1. t = 0.852 s
  2. v x i = 3.29 m s
  3. v y i = 4.03 m s
  4. 50.8 ∘
  5. t = 1.12 s

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