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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 56

Uma pessoa em pé sobre uma pedra esférica de raio R chuta uma bola (inicialmente em repouso no topo da pedra) para lhe dar velocidade horizontal   v i → , como mostrado na Figura P3.56.

  1. Qual deve ser a velocidade inicial mínima da bola se ela não deve tocar a pedra após ser chutada?
  2. Com essa velocidade inicial, a que distância da sua base a bola atinge o chão?

Passo 1

E ai galera!!!

Vamos fazer mais uma questão??

Vem comigo!

Letra a:

Considere que a velocidade inicial mínima deve ser v. Então, nós podemos escrever que:

x = v t y = R - 1 2 g t 2

Como t = x v , então:

y = R - 1 2 g x v 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, a equação do círculo é dado por:

x 2 + y 2 = R 2 ⟹ y 2 = R 2 - x 2

Como a bola não bate na pedra em nenhum ponto, o y do projétil é sempre maior que y do círculo. Consequentemente, nós devemos ter:

R - 1 2 g x v 2 2 > R 2 - x 2 ⟹ R 2 + g 2 x 4 4 v 2 - R g x 2 v 2 > R 2 - x 2 ⟹ g 2 x 4 4 v 2 - R g x 2 v 2 > - x 2 ⟹ g 2 x 2 4 v 2 - R g v 2 > - 1

Agora, a equação acima é verdadeira para qualquer valor arbitrário de x, mesmo que x = 0. Portanto, nós devemos ter:

- R g v 2 > - 1 ⟹ R g v 2 < 1 ⟹ v 2 > R g ⟹ v > R g

Consequentemente, a velocidade mínima deve ser R g , se a bola nunca tocar na pedra.

Passo 3

Letra b:

O tempo que a bola leva para ler o chão é:

t = 2 h g = 2 R g

Então,

d = v t = R g 2 R g = 2 R

Consequentemente, a distância da base da pedra é

d ' = d - R = 2 R - R = 0.414 R

Resposta

  1. R g
  2. 0.414 R

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