Enunciado

O pula-pula de uma criança (Fig. P7.69) armazena energia em uma mola com uma constante elástica de 2,50 ×   10 4   N / m . Na posição A( x   =   – 0,100   m ), a compressão da mola é máxima, e a criança está momentaneamente em repouso. Na posição B( x   =   0 ), a mola é relaxada, e a criança se move para cima. Na posição C, a criança está de novo momentaneamente em repouso no topo do salto. A massa combinada da criança e do pula-pula é 25,0   k g . Embora ela tenha de se debruçar para a frente para permanecer equilibrado, o ângulo é pequeno, então vamos supor que o pula-pula seja vertical. Também suponha que o menino não dobre as pernas durante o movimento. (a) Calcule a energia total do sistema criança-pula-pula-Terra, considerando as energias gravitacional e potencial elástica como zero para x   =   0 . (b) Determine x C . (c) Calcule a velocidade da criança em x   =   0 . (d) Determine o valor de x para o qual a energia cinética do sistema seja máxima. (e) Calcule a velocidade máxima para cima da criança.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Temos o seguinte:

k = 2.50 × 10 4 N m

m = 25.0 k g

x A = - 0.100 m

U g x = 0 = U s x = 0 = 0

Letra a:

No ponto A, a energia total do sistema criança-pula-pula-terra é dado por:

E mecânica   = K A + U g A + U s

E mecânica   = 0 + m g x A + 1 2 k x A 2

E mecânica = 25.0 k g 9.80 m s 2 - 0.100 m + 1 2 2.50 × 10 4 N m ( - 0.100 m ) 2

E mecânica   = - 24.5 J + 125 J = 100 J

Passo 2

Letra b:

Uma vez que apenas forças conservativas estão envolvidas, a energia total do sistema criança-pula-pula-terra no ponto C é o mesmo que no ponto A:

K C + U g C + U s C = K A + U g A + U s A 0 + ( 25.0 k g ) 9.80 m s 2 x C + 0 = 0 - 24.5 J + 125 J x C = 0.410 m

Passo 3

Letra c:

K B + U g B + U s B = K A + U g A + U s A 1 2 ( 25.0 k g ) v B 2 + 0 + 0 = 0 + ( - 24.5 J ) + 125 J v B = 2.84 m s

Passo 4

Letra d:

A energia do sistema para configurações em que a mola é comprimida é:

E = K + 1 2 k x 2 - m g x

onde x é a distância de compressão da mola. Para encontrar a posição x para a qual a energia cinética é máxima, resolva esta expressão para K, diferencie em relação a x, e defina o resultado igual a zero:

K = E - 1 2 k x 2 + m g x d K d x = 0 - k x + m g = 0 → x = m g k

x = 25.0 k g 9.80 m s 2 2.50 × 10 4 N m = 0.0098 m = 0.98 c m

Como este é o valor para a distância de compressão da mola, esta posição é 0.98 cm abaixo de x = 0.

K = K m a x em x = - 9.80 m m

Passo 5

Letra e:

K m a x = K A + U g A - U g x = - 9.80 m m + U s A - U s x = - 9.80 m m

1 2 25.0 k g v m a x 2 =

= 25.0 k g 9.80 m s 2 - 0.100 m - - 0.0098 m   + 1 2 2.50 × 10 4 N / m ( - 0.100 m ) 2 - ( - 0.0098 m ) 2

v m a x = 2.85 m s

Resposta

  1. 100 J
  2. 0.410 m
  3. v B = 2.84 m s
  4. 0.98 c m
  5. v m a x = 2.85 m s
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